Untuk menyelesaikan soal ini, kita diminta untuk menentukan berapa banyak bilangan yang dapat disusun dari angka-angka $1, 2, 3, 4, 8$ yang terdiri dari angka berlainan, di mana bilangan tersebut berada di antara 100 dan 500.

Langkah-langkah:

1. Kondisi bilangan 3-digit: Bilangan harus terdiri dari tiga angka dan berada di antara 100 dan 500, jadi digit pertama harus berupa angka 1, 2, 3, atau 4.

2. Memeriksa kasus digit pertama:

   • Digit pertama harus 1, 2, 3, atau 4 karena angka-angka yang digunakan hanyalah 1, 2, 3, 4, dan 8. Digit pertama juga tidak boleh lebih besar dari 4 karena kita ingin bilangan antara 100 dan 500.

3. Kemungkinan untuk masing-masing kasus digit pertama:

   • Jika digit pertama adalah 1, 2, atau 3: Digit kedua bisa dipilih dari angka yang tersisa (yaitu 4 angka), dan digit ketiga dari 3 angka yang tersisa.
   • Jika digit pertama adalah 4: Bilangan akan berada di antara 400 dan 500. Untuk digit kedua, kita bisa memilih dari 4 angka yang tersisa, dan digit ketiga dari 3 angka yang tersisa.

Perhitungan:

• Kasus 1: Digit pertama = 1, 2, atau 3

  • Digit pertama memiliki 3 pilihan (yaitu 1, 2, atau 3).
  • Digit kedua dapat dipilih dari 4 angka tersisa.
  • Digit ketiga dapat dipilih dari 3 angka tersisa.
  • Jadi, jumlah kemungkinan untuk kasus ini adalah: $3 \times 4 \times 3 = 36$

• Kasus 2: Digit pertama = 4

  • Digit pertama hanya bisa 4.
  • Digit kedua dapat dipilih dari 4 angka tersisa.
  • Digit ketiga dapat dipilih dari 3 angka tersisa.
  • Jadi, jumlah kemungkinan untuk kasus ini adalah: $1 \times 4 \times 3 = 12$

Total kemungkinan:

Total bilangan yang dapat disusun adalah penjumlahan dari kedua kasus tersebut: $36 + 12 = 48$

Jawaban:

Banyak bilangan terdiri dari angka berlainan antara 100 dan 500 yang dapat disusun dari angka-angka $1, 2, 3, 4, 8$ adalah 48.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Soal terkait:

1. Berapa banyak bilangan genap antara 100 dan 500 yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 8?
2. Berapa banyak bilangan ganjil yang dapat disusun dari angka-angka yang sama?
3. Jika angka dapat diulang, berapa banyak bilangan 3 digit yang dapat dibentuk?
4. Bagaimana cara mencari banyak bilangan antara 200 dan 400?
5. Bagaimana jika batasnya adalah bilangan antara 100 dan 400?

Tip: Ketika Anda memiliki batasan dalam soal, seperti angka yang tidak boleh berulang, pastikan untuk memeriksa setiap kemungkinan secara sistematis.