Para resolver o problema, precisamos calcular o número de combinações possíveis para formar os cartões de crédito, levando em consideração as restrições fornecidas:

1. Letras:

   • São 5 letras distintas, escolhidas dentre 26 letras do alfabeto.
   • A última letra é fixada como A.
   • Isso significa que precisamos escolher as 4 primeiras letras, de um total de 25 letras restantes (pois A já foi usada).

   O número de combinações possíveis para escolher essas 4 letras é dado por:

   $\text{Número de combinações para as letras} = P(25, 4) = \frac{25!}{(25-4)!} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{1} = 303600$

2. Algarismos:

   • São 4 algarismos distintos, escolhidos dentre os 10 algarismos (0 a 9).
   • O último algarismo é fixado como 0.
   • O penúltimo algarismo é fixado como 1.
   • Isso significa que precisamos escolher os dois primeiros algarismos, dentre os 8 restantes (pois 0 e 1 já foram usados).

   O número de combinações possíveis para escolher os dois primeiros algarismos é dado por:

   $\text{Número de combinações para os algarismos} = P(8, 2) = \frac{8!}{(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{1} = 56$

3. Total de cartões possíveis:

   • O total de cartões possíveis é o produto do número de combinações das letras e o número de combinações dos algarismos:

   $\text{Total de cartões} = 303600 \times 56 = 17001600$

Portanto, a quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é 17.001.600.

Posso ajudar com mais detalhes ou outras dúvidas? Aqui estão 8 perguntas relacionadas ao tema:

1. Como calcularíamos o número total de cartões sem as restrições impostas?
2. O que mudaria se não fosse necessário que as letras e números fossem distintos?
3. Como resolver o problema se tivermos restrições diferentes, como uma letra específica no início?
4. Como a escolha de letras e números influencia a segurança de um sistema de identificação como esse?
5. Qual é a diferença entre combinações e permutações, e quando usar cada uma?
6. Como o aumento no número de letras e algarismos disponíveis afetaria o número total de cartões?
7. Como calcular o número total de cartões se todas as posições fossem preenchidas aleatoriamente?
8. Como podemos aplicar princípios similares para criar senhas ou códigos seguros?

Dica: Em problemas de contagem, sempre preste atenção se as escolhas são independentes e se há restrições, como "diferentes" ou "distintos", para usar a fórmula correta de permutação ou combinação.