Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um cartão de crédito cuja identificação é formada por 5 letras distintas (dentre 26), seguidas de 4 algarismos distintos. Uma determinada cidade receberá os cartões que têm A como última letra, o último algarismo é 0 e o penúltimo é 1. A quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é

Para resolver o problema, precisamos calcular o número de combinações possíveis para formar os cartões de crédito, levando em consideração as restrições fornecidas:

1. **Letras:**
   - São 5 letras distintas, escolhidas dentre 26 letras do alfabeto.
   - A última letra é fixada como **A**.
   - Isso significa que precisamos escolher as 4 primeiras letras, de um total de 25 letras restantes (pois **A** já foi usada).

   O número de combinações possíveis para escolher essas 4 letras é dado por:

   \[
   \text{Número de combinações para as letras} = P(25, 4) = \frac{25!}{(25-4)!} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{1} = 303600
   \]

2. **Algarismos:**
   - São 4 algarismos distintos, escolhidos dentre os 10 algarismos (0 a 9).
   - O último algarismo é fixado como **0**.
   - O penúltimo algarismo é fixado como **1**.
   - Isso significa que precisamos escolher os dois primeiros algarismos, dentre os 8 restantes (pois **0** e **1** já foram usados).

   O número de combinações possíveis para escolher os dois primeiros algarismos é dado por:

   \[
   \text{Número de combinações para os algarismos} = P(8, 2) = \frac{8!}{(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{1} = 56
   \]

3. **Total de cartões possíveis:**
   - O total de cartões possíveis é o produto do número de combinações das letras e o número de combinações dos algarismos:

   \[
   \text{Total de cartões} = 303600 \times 56 = 17001600
   \]

Portanto, a quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é **17.001.600**.

Posso ajudar com mais detalhes ou outras dúvidas? Aqui estão 8 perguntas relacionadas ao tema:

1. Como calcularíamos o número total de cartões sem as restrições impostas?
2. O que mudaria se não fosse necessário que as letras e números fossem distintos?
3. Como resolver o problema se tivermos restrições diferentes, como uma letra específica no início?
4. Como a escolha de letras e números influencia a segurança de um sistema de identificação como esse?
5. Qual é a diferença entre combinações e permutações, e quando usar cada uma?
6. Como o aumento no número de letras e algarismos disponíveis afetaria o número total de cartões?
7. Como calcular o número total de cartões se todas as posições fossem preenchidas aleatoriamente?
8. Como podemos aplicar princípios similares para criar senhas ou códigos seguros?

**Dica:** Em problemas de contagem, sempre preste atenção se as escolhas são independentes e se há restrições, como "diferentes" ou "distintos", para usar a fórmula correta de permutação ou combinação.

Learn how to calculate the total number of unique credit card combinations for a supermarket network, where cards must end with 'A', the last digit is '0', and the penultimate digit is '1'. Discover detailed combinatorial calculations involving permutations of letters and digits. Suitable for advanced high school students.

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