Para resolver esse problema, precisamos calcular o número total de cartões de crédito distintos que podem ser formados, levando em consideração as restrições dadas.

Passo 1: Escolha das Letras

• Temos 5 letras no cartão de crédito, sendo que a última letra deve ser "b". Isso significa que temos que escolher 4 letras dentre as 25 restantes (já que "b" já está escolhida).
• O número de maneiras de escolher 4 letras dentre as 25 disponíveis é dado por $\binom{25}{4}$.
• Além disso, as 4 letras escolhidas podem ser arranjadas de $4!$ formas possíveis.

Portanto, o número total de arranjos das letras é: $\text{Número de arranjos de letras} = \binom{25}{4} \times 4!$

Passo 2: Escolha dos Algarismos

• Temos 6 algarismos no cartão de crédito, sendo que o último algarismo deve ser 0 e o penúltimo deve ser 1. Isso significa que temos que escolher 4 algarismos distintos dentre os 8 restantes (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
• O número de maneiras de escolher 4 algarismos dentre os 8 disponíveis é dado por $\binom{8}{4}$.
• Além disso, os 4 algarismos escolhidos podem ser arranjados de $4!$ formas possíveis.

Portanto, o número total de arranjos dos algarismos é: $\text{Número de arranjos de algarismos} = \binom{8}{4} \times 4!$

Passo 3: Cálculo Final

O número total de cartões distintos pode ser obtido multiplicando o número de arranjos de letras pelo número de arranjos de algarismos.

Vamos calcular:

1. Cálculo das Letras: $\binom{25}{4} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 12650$ $4! = 24$ $\text{Número de arranjos de letras} = 12650 \times 24 = 303600$

2. Cálculo dos Algarismos: $\binom{8}{4} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$ $4! = 24$ $\text{Número de arranjos de algarismos} = 70 \times 24 = 1680$

3. Número Total de Cartões: $\text{Total} = 303600 \times 1680 = 510048000$

Portanto, o número total de cartões de crédito distintos que podem ser formados é 510.048.000.

Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta?

Aqui estão algumas perguntas relacionadas:

1. Como o problema mudaria se a restrição da letra "b" fosse removida?
2. O que aconteceria com o número total de cartões se não houvesse restrição nos algarismos?
3. Como calcularíamos se as letras pudessem se repetir?
4. Qual seria o efeito de permitir repetição de algarismos?
5. Como o número de cartões seria afetado se houvesse um número diferente de letras?
6. Como modificar a fórmula se precisássemos de um número específico de letras e algarismos?
7. Como esse problema se relaciona com o princípio multiplicativo na contagem?
8. Quais outras situações poderiam usar uma abordagem similar de contagem?

Dica: Sempre analise as restrições impostas em problemas combinatórios antes de proceder com os cálculos, pois elas podem simplificar o problema.