Um cartão de crédito é formado por 5 letras distintas (dentre 26), seguidas de 6 algarismos distintos. Sabendo que a última letra deve ser "b", o último algarismo 0 e o penúltimo 1, quantos cartões distintos podem ser formados?

Para resolver esse problema, precisamos calcular o número total de cartões de crédito distintos que podem ser formados, levando em consideração as restrições dadas.

### Passo 1: Escolha das Letras
- Temos 5 letras no cartão de crédito, sendo que a última letra deve ser "b". Isso significa que temos que escolher 4 letras dentre as 25 restantes (já que "b" já está escolhida).
- O número de maneiras de escolher 4 letras dentre as 25 disponíveis é dado por \( \binom{25}{4} \).
- Além disso, as 4 letras escolhidas podem ser arranjadas de \(4!\) formas possíveis.

Portanto, o número total de arranjos das letras é:
\[
\text{Número de arranjos de letras} = \binom{25}{4} \times 4!
\]

### Passo 2: Escolha dos Algarismos
- Temos 6 algarismos no cartão de crédito, sendo que o último algarismo deve ser 0 e o penúltimo deve ser 1. Isso significa que temos que escolher 4 algarismos distintos dentre os 8 restantes (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
- O número de maneiras de escolher 4 algarismos dentre os 8 disponíveis é dado por \( \binom{8}{4} \).
- Além disso, os 4 algarismos escolhidos podem ser arranjados de \(4!\) formas possíveis.

Portanto, o número total de arranjos dos algarismos é:
\[
\text{Número de arranjos de algarismos} = \binom{8}{4} \times 4!
\]

### Passo 3: Cálculo Final
O número total de cartões distintos pode ser obtido multiplicando o número de arranjos de letras pelo número de arranjos de algarismos.

Vamos calcular:

1. **Cálculo das Letras:**
   \[
   \binom{25}{4} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 12650
   \]
   \[
   4! = 24
   \]
   \[
   \text{Número de arranjos de letras} = 12650 \times 24 = 303600
   \]

2. **Cálculo dos Algarismos:**
   \[
   \binom{8}{4} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70
   \]
   \[
   4! = 24
   \]
   \[
   \text{Número de arranjos de algarismos} = 70 \times 24 = 1680
   \]

3. **Número Total de Cartões:**
   \[
   \text{Total} = 303600 \times 1680 = 510048000
   \]

Portanto, o número total de cartões de crédito distintos que podem ser formados é **510.048.000**.

Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta?

Aqui estão algumas perguntas relacionadas:
1. Como o problema mudaria se a restrição da letra "b" fosse removida?
2. O que aconteceria com o número total de cartões se não houvesse restrição nos algarismos?
3. Como calcularíamos se as letras pudessem se repetir?
4. Qual seria o efeito de permitir repetição de algarismos?
5. Como o número de cartões seria afetado se houvesse um número diferente de letras?
6. Como modificar a fórmula se precisássemos de um número específico de letras e algarismos?
7. Como esse problema se relaciona com o princípio multiplicativo na contagem?
8. Quais outras situações poderiam usar uma abordagem similar de contagem?

**Dica:** Sempre analise as restrições impostas em problemas combinatórios antes de proceder com os cálculos, pois elas podem simplificar o problema.

Learn how to calculate the number of distinct credit cards that can be formed using 5 distinct letters followed by 6 distinct digits, with specific constraints on the last letter and digits. This problem involves combinatorics, permutations, and binomial coefficients.

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