Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um cartão de crédito cuja identificação é formada por 5 letras distintas (dentre 26), seguidas de 4 algarismos distintos. Uma determinada cidade receberá os cartões que têm A como última letra, o último algarismo é 0 e o penúltimo é 1. A quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é

Para resolver o problema, vamos calcular o número total de cartões distintos que podem ser formados atendendo às condições dadas.

### Passos para o cálculo:

1. **Escolha das letras:**
   - Temos 5 letras distintas, sendo que a última letra deve ser "A".
   - Restam então 4 posições para escolher as outras 4 letras, entre as 25 letras restantes (já que uma letra foi escolhida).

   O número de maneiras de escolher 4 letras distintas entre 25 é dado por:

   \[
   \binom{25}{4} = 25 \times 24 \times 23 \times 22
   \]

   No entanto, como a ordem das letras importa, devemos multiplicar esse valor pelo número de permutações das 4 letras escolhidas:

   \[
   4! = 24
   \]

   Logo, o número total de maneiras de escolher as 4 letras e organizá-las é:

   \[
   25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 24
   \]

2. **Escolha dos algarismos:**
   - Temos 4 algarismos distintos, sendo que o último é 0 e o penúltimo é 1.
   - Restam 2 posições para escolher os outros 2 algarismos entre os 8 algarismos restantes (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

   O número de maneiras de escolher 2 algarismos distintos entre 8 é dado por:

   \[
   \binom{8}{2} = 8 \times 7
   \]

   Como a ordem dos algarismos é importante, a combinação dos dois números escolhidos pode ser permutada:

   \[
   8 \times 7 \times 2! = 8 \times 7 \times 2 = 112
   \]

3. **Cálculo final:**
   - O número total de cartões distintos é o produto do número de combinações de letras e do número de combinações de algarismos.

   \[
   \text{Total} = (25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 24) \times 112
   \]

Vamos calcular isso:

\[
\text{Total} = 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 24 = 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 24 = 73180800
\]

\[
\text{Total} = 73180800 \times 112 = 8196216000
\]

Portanto, a quantidade total de cartões distintos oferecidos para essa cidade é **8.196.216.000**.

Se precisar de detalhes ou tiver alguma dúvida, estou à disposição! 

Aqui estão 8 questões relacionadas:
1. Como determinar o número total de combinações possíveis de letras em outros casos?
2. Como a fórmula para combinação se aplica em diferentes situações?
3. Como o conceito de permutação afeta a contagem final?
4. O que aconteceria se as letras pudessem se repetir?
5. Como o número de algarismos disponíveis afeta a solução?
6. Como mudar as restrições do problema alteraria a solução?
7. Quais são as diferenças entre combinações e permutações em problemas de contagem?
8. Como calcular o número total de cartões se a ordem dos algarismos não importasse?

**Dica**: Ao lidar com problemas de contagem, sempre verifique se a ordem importa para determinar se deve usar combinações ou permutações.

Learn how to calculate the total number of unique credit cards offered by a supermarket, satisfying specific conditions. This problem involves combinatorics, permutations, and the binomial coefficient formula. Suitable for high school students studying advanced combinatorial mathematics.

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