Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um cartão de crédito cuja identificação é formada por 3
letras distintas (dentre 26), seguidas de 5
algarismos distintos. Uma determinada cidade receberá os cartões que têm B
como última letra, o último algarismo é 0 e o penúltimo é 1. A quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é de quanto?

Para resolver o problema, precisamos determinar quantos cartões distintos podem ser gerados com as condições fornecidas.

### Passo 1: Letras distintas

O cartão é composto por 3 letras distintas. Como a última letra é fixa (B), precisamos escolher as outras duas letras entre as 25 restantes.

- A primeira letra (dentre as 25 disponíveis) tem 25 opções.
- A segunda letra (dentre as 24 restantes) tem 24 opções.

Logo, o número de combinações possíveis para as duas primeiras letras é:

\[
25 \times 24 = 600
\]

### Passo 2: Algarismos distintos

O cartão também possui 5 algarismos distintos, onde o último é 0 e o penúltimo é 1. Então, precisamos escolher os 3 primeiros algarismos entre os 8 restantes (2 a 9), que devem ser distintos.

- O primeiro algarismo (dentre os 8 disponíveis) tem 8 opções.
- O segundo algarismo (dentre os 7 restantes) tem 7 opções.
- O terceiro algarismo (dentre os 6 restantes) tem 6 opções.

Logo, o número de combinações possíveis para os três primeiros algarismos é:

\[
8 \times 7 \times 6 = 336
\]

### Passo 3: Combinando as opções

O número total de cartões possíveis é dado pelo produto das combinações das letras e dos algarismos:

\[
600 \times 336 = 201600
\]

Portanto, **a quantidade total de cartões distintos oferecidos por essa rede de supermercados para essa cidade é de 201.600**.

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**Você gostaria de mais detalhes ou tem alguma dúvida sobre essa solução?**

### Perguntas Relacionadas
1. Como o cálculo mudaria se a cidade recebesse cartões com qualquer última letra?
2. Como afetaria o número total se dois algarismos pudessem se repetir?
3. E se houvesse restrição na escolha das letras, como apenas vogais?
4. Quantas combinações teríamos se a ordem dos algarismos não importasse?
5. Como calcular se as letras pudessem se repetir, mas os algarismos não?
6. O que mudaria se o primeiro algarismo fosse fixo em vez do último?
7. Como a permutação total seria afetada se uma letra adicional fosse incluída?
8. Qual o impacto no número de combinações se todos os algarismos fossem pares?

**Dica:** Sempre verifique se há restrições adicionais em problemas de contagem, como a necessidade de elementos distintos.

Explore how to calculate the total number of distinct credit card combinations that meet specific criteria, such as using distinct letters and digits. This problem involves combinatorial mathematics, including permutations and factorial calculations. Suitable for advanced high school students.

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