Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um cartão de crédito cuja identificação é formada por  letras distintas (dentre 26), seguidas de  algarismos distintos. Uma determinada cidade receberá os cartões que têm  como última letra, o último algarismo é 0 e o penúltimo é 1. A quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é

Para resolver o problema, vamos seguir os seguintes passos:

### Passo 1: Identificação das opções para letras e algarismos
- O cartão é composto por letras distintas seguidas de algarismos distintos.
- O problema nos diz que o último algarismo é 0 e o penúltimo é 1. Portanto, temos 2 posições já definidas para os algarismos.
  
### Passo 2: Determinação das combinações para os algarismos
- Restam \(10 - 2 = 8\) algarismos possíveis (de 0 a 9, excluindo 0 e 1) que podem ser usados nas outras posições.
  
### Passo 3: Determinação das combinações para as letras
- Temos 26 letras distintas disponíveis. Para o caso geral, todas podem ser utilizadas para as primeiras posições das letras.

### Passo 4: Cálculo do número de combinações
- Suponha que o número de letras é \( n \) e o número de algarismos (incluindo os fixos) é \( m \).
  
#### 1. Combinações para as letras:
- Como todas as letras são distintas, a quantidade de combinações possíveis para as \( n \) letras será uma permutação de \( n \) elementos de um conjunto de 26 letras:
  \[
  P(26, n) = \frac{26!}{(26-n)!}
  \]
  
#### 2. Combinações para os algarismos:
- Para os algarismos restantes (supondo que há \( m \) posições e 2 já estão fixas), o número de combinações será:
  \[
  P(8, m-2) = \frac{8!}{(8-(m-2))!}
  \]

### Passo 5: Resultado final
- Como não especificamos quantas letras e quantos algarismos compõem o cartão de crédito, precisamos expressar a resposta de forma geral.

A quantidade total de combinações é:
\[
P(26, n) \times P(8, m-2)
\]

Porém, se o problema for considerado para uma configuração específica, como por exemplo 3 letras e 4 algarismos, a fórmula se aplicará com \( n = 3 \) e \( m = 4 \):

\[
\text{Total} = P(26, 3) \times P(8, 2)
\]
Onde:
\[
P(26, 3) = \frac{26!}{23!} = 26 \times 25 \times 24 = 15600
\]
\[
P(8, 2) = \frac{8!}{6!} = 8 \times 7 = 56
\]
\[
\text{Total} = 15600 \times 56 = 873600
\]

Portanto, a quantidade total de cartões distintos oferecidos para a cidade é 873.600.

**Deseja detalhes ou tem alguma pergunta?**

### Perguntas relacionadas:
1. Como determinar as permutações para diferentes números de letras e algarismos?
2. O que acontece se o número de letras ou algarismos aumentar ou diminuir?
3. Como a fórmula seria ajustada se houvesse restrições adicionais nas letras ou nos algarismos?
4. Qual seria o impacto se números repetidos fossem permitidos?
5. Como calcular o número total de combinações se fosse permitido o uso de todas as letras e algarismos?
6. E se o último algarismo fosse um número diferente de 0 ou 1, como isso afetaria o resultado?
7. Como encontrar a fórmula para cartões com letras e algarismos em número variável?
8. Se houvesse 5 letras e 6 algarismos, qual seria o número total de combinações possíveis?

**Dica:** Lembre-se de considerar todas as condições de restrição ao calcular permutações e combinações para problemas de contagem!

Explore how to calculate the total number of distinct credit card combinations offered by a supermarket based on specific criteria. This problem involves permutations, factorials, and combinatorics in determining combinations of letters and digits. Suitable for advanced high school students and beyond.

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