Para resolver o problema, vamos seguir os seguintes passos:

Passo 1: Identificação das opções para letras e algarismos

• O cartão é composto por letras distintas seguidas de algarismos distintos.
• O problema nos diz que o último algarismo é 0 e o penúltimo é 1. Portanto, temos 2 posições já definidas para os algarismos.

Passo 2: Determinação das combinações para os algarismos

• Restam $10 - 2 = 8$ algarismos possíveis (de 0 a 9, excluindo 0 e 1) que podem ser usados nas outras posições.

Passo 3: Determinação das combinações para as letras

• Temos 26 letras distintas disponíveis. Para o caso geral, todas podem ser utilizadas para as primeiras posições das letras.

Passo 4: Cálculo do número de combinações

• Suponha que o número de letras é $n$ e o número de algarismos (incluindo os fixos) é $m$.

1. Combinações para as letras:

• Como todas as letras são distintas, a quantidade de combinações possíveis para as $n$ letras será uma permutação de $n$ elementos de um conjunto de 26 letras: $P(26, n) = \frac{26!}{(26-n)!}$

2. Combinações para os algarismos:

• Para os algarismos restantes (supondo que há $m$ posições e 2 já estão fixas), o número de combinações será: $P(8, m-2) = \frac{8!}{(8-(m-2))!}$

Passo 5: Resultado final

• Como não especificamos quantas letras e quantos algarismos compõem o cartão de crédito, precisamos expressar a resposta de forma geral.

A quantidade total de combinações é: $P(26, n) \times P(8, m-2)$

Porém, se o problema for considerado para uma configuração específica, como por exemplo 3 letras e 4 algarismos, a fórmula se aplicará com $n = 3$ e $m = 4$:

$\text{Total} = P(26, 3) \times P(8, 2)$ Onde: $P(26, 3) = \frac{26!}{23!} = 26 \times 25 \times 24 = 15600$ $P(8, 2) = \frac{8!}{6!} = 8 \times 7 = 56$ $\text{Total} = 15600 \times 56 = 873600$

Portanto, a quantidade total de cartões distintos oferecidos para a cidade é 873.600.

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Perguntas relacionadas:

1. Como determinar as permutações para diferentes números de letras e algarismos?
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3. Como a fórmula seria ajustada se houvesse restrições adicionais nas letras ou nos algarismos?
4. Qual seria o impacto se números repetidos fossem permitidos?
5. Como calcular o número total de combinações se fosse permitido o uso de todas as letras e algarismos?
6. E se o último algarismo fosse um número diferente de 0 ou 1, como isso afetaria o resultado?
7. Como encontrar a fórmula para cartões com letras e algarismos em número variável?
8. Se houvesse 5 letras e 6 algarismos, qual seria o número total de combinações possíveis?

Dica: Lembre-se de considerar todas as condições de restrição ao calcular permutações e combinações para problemas de contagem!