Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um cartão de crédito cuja identificação é formada por 55 letras distintas (dentre 26), seguidas de 44 algarismos distintos. Uma determinada cidade receberá os cartões que têm A como última letra, o último algarismo é 0 e o penúltimo é 1. A quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é

Vamos resolver o problema passo a passo considerando as restrições fornecidas.

### Passos para o cálculo:

1. **Escolha das letras:**
   - A identificação é formada por 5 letras distintas.
   - A última letra deve ser "A", então temos 4 letras restantes para escolher entre as 25 letras restantes (já que uma letra já foi escolhida).

   O número de maneiras de escolher as 4 letras distintas entre as 25 é:

   \[
   \text{Combinações das letras} = 25 \times 24 \times 23 \times 22
   \]

2. **Escolha dos algarismos:**
   - A identificação é formada por 4 algarismos distintos.
   - O último algarismo deve ser 0, e o penúltimo deve ser 1.
   - Restam 2 algarismos a serem escolhidos entre os 8 algarismos restantes (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

   O número de maneiras de escolher 2 algarismos distintos entre os 8 restantes é:

   \[
   \text{Combinações dos algarismos} = 8 \times 7
   \]

3. **Cálculo final:**
   - O número total de cartões distintos é o produto do número de combinações de letras e do número de combinações de algarismos.

\[
\text{Total} = (25 \times 24 \times 23 \times 22) \times (8 \times 7)
\]

Vamos calcular isso:

\[
25 \times 24 = 600
\]
\[
600 \times 23 = 13,800
\]
\[
13,800 \times 22 = 303,600
\]
\[
8 \times 7 = 56
\]

Multiplicando:

\[
303,600 \times 56 = 17,001,600
\]

Portanto, a quantidade total de cartões distintos oferecidos para essa cidade é **17.001.600**.

Se precisar de detalhes ou tiver alguma dúvida, estou à disposição!

Aqui estão 8 questões relacionadas:
1. Como as combinações das letras mudariam se permitissem repetição?
2. Como o número total de cartões mudaria se outras letras fossem fixadas?
3. Como calcular o número de combinações em cenários mais complexos?
4. Qual seria o impacto na solução se a ordem das letras não importasse?
5. Como a escolha dos algarismos muda se mais dígitos forem fixados?
6. Como problemas de contagem são usados em criptografia?
7. Qual seria o efeito se houvesse mais algarismos ou letras disponíveis?
8. Como abordar problemas de contagem que envolvem mais de uma restrição?

**Dica**: Sempre separe as restrições do problema antes de calcular combinações e permutações. Isso ajuda a evitar erros comuns em contagem.

Learn how to calculate the total number of distinct credit cards offered by a supermarket chain for a specific city based on given criteria. This problem involves combinatorial mathematics, including permutations and combinations, and requires understanding of restrictions and counting principles.

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