Kolmnurga ABC küljed on AB = 6 cm ja BC = 4 cm. Küljel AB on märgitud punkt D nii,
et lõigu CD pikkus on 5 cm. Arvutage
a) lõikude AD ja BD pikkused.
b) punkti B kaugus sirgest, millel
asub kolmnurga ABC külg AC
Kolmnurk pole taisnurkne  - ara kasuta pythagorast

Antud on kolmnurk ABC, kus küljed on AB = 6 cm ja BC = 4 cm. Punkt D on tähistatud küljel AB selliselt, et lõigu CD pikkus on 5 cm. Meil on vaja arvutada:

a) Lõikude AD ja BD pikkused.

b) Punkti B kaugus sirgest, millel asub kolmnurga külg AC.

### a) Lõikude AD ja BD pikkused

Tähistame lõigu AD pikkuse \(x\), seega lõigu BD pikkus on \(6 - x\) (kuna AB = 6 cm ja D asub küljel AB). Meil on olemas lõigud:
- CD = 5 cm,
- BC = 4 cm,
- BD = \(6 - x\) cm.

Siin tuleb kasutada kolmnurga omadusi, näiteks kolmnurga ebavõrdsust ja võib-olla ka kosinus- või siinusteoreemi, kuna pythagorase teoreemi kasutada ei saa (kolmnurk ei ole täisnurkne).

1. Alustame siinusteoreemi rakendamisest kolmnurga BCD jaoks:
   \[
   \frac{BD}{\sin \gamma} = \frac{CD}{\sin \beta} = \frac{BC}{\sin \alpha}
   \]
   Kus \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) on kolmnurga vastavad nurgad.

2. Selleks vajame kolmnurga nurgad ja täpsema arvutuse tegemist, kus oleks võimalik arvutada lõikude pikkused.

Selleks vajaksin täpsustust, kas on rohkem infot nurkade kohta või kas soovite, et jätkan arvutustega kasutades trigonometrilisi meetodeid (siinuste või kosinusteoreemi)?

### b) Punkti B kaugus sirgest, millel asub kolmnurga külg AC

Punkti kauguse arvutamiseks sirgest kasutame valemit sirge ja punkti kauguse kohta. Selleks on vaja sirge AC võrrandit ja punkti B koordinaate.

Kui nurki ei ole antud, siis saaksime kauguse arvutamiseks kasutada valemit:
\[
d = \frac{|Ax_B + By_B + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]
kus \(A\), \(B\) ja \(C\) on sirge võrrandi koefitsiendid ja \((x_B, y_B)\) on punkti B koordinaadid.

Kas teil on rohkem teavet nurkade või koordinaatide kohta?

---

Kas soovite rohkem detailset selgitust või küsimusi? Siin on mõned teemaga seotud küsimused:

1. Mis on siinusteoreem ja kuidas seda rakendada?
2. Kuidas arvutada kaugust sirgest ilma koordinaatideta?
3. Kuidas rakendada kosinusteoreemi mittetäisnurkse kolmnurga korral?
4. Millised on kolmnurga ebavõrdsuse omadused?
5. Kuidas määrata kolmnurga nurgad, kui küljed on teada?

**Näpunäide**: Siinusteoreemi saab kasutada juhul, kui on teada vähemalt üks nurk ja sellele vastav külg.

Kolmnurga ABC küljed on AB = 6 cm ja BC = 4 cm. Küljel AB on märgitud punkt D nii, et lõigu CD pikkus on 5 cm. Arvutage a) lõikude AD ja BD pikkused. b) punkti B kaugus sirgest, millel asub kolmnurga ABC külg AC. Kolmnurk pole taisnurkne - ära kasuta Pythagorast.

Learn how to calculate the lengths of the segments AD and BD in triangle ABC, as well as the distance from point B to the line containing side AC, using trigonometric rules without applying the Pythagorean theorem. Suitable for Grades 10-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation