https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1718800430464hqdciusu.jpg

Реши задачата от материала за 9 клас НА БЪЛГАРСКИ 

### Задача 6
Трябва да намерим стойността на израза \( \cos 45^\circ \cdot \sin 45^\circ + \tan 60^\circ \cdot \cot 60^\circ \).

Нека първо намерим отделните стойности:
- \( \cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \)
- \( \cot 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

Сега да изчислим израза:
\[ \cos 45^\circ \cdot \sin 45^\circ + \tan 60^\circ \cdot \cot 60^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \]

\[ = \frac{2}{4} + 1 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} \]

Следователно правилният отговор е Б) \(\frac{3}{2}\).

### Задача 7
Трябва да намерим сумата на корените на уравнението \( (16 - x^2) \sqrt{x - 2} = 0 \).

Нека разгледаме двата множителя поотделно:
1. \( 16 - x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = 4 \) или \( x = -4 \)
2. \( \sqrt{x - 2} = 0 \Rightarrow x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \)

Трябва да проверим валидността на всеки от тези корени:
- \( x = 4 \): \( \sqrt{4 - 2} = \sqrt{2} \neq 0 \)
- \( x = -4 \): не е валиден, защото подкореновият израз става отрицателен.
- \( x = 2 \): е валиден, тъй като \( \sqrt{2 - 2} = 0 \)

Следователно единственият валиден корен е \( x = 2 \) и сумата на корените е 2.

Правилният отговор е Б) 2.

### Задача 8
Дадена е функцията за сумата от продажбите \( P(n) = -n^2 + 8000n \). Трябва да намерим стойността на \( n \), която максимизира сумата от продажбите.

Това е квадратична функция от вида \( P(n) = -an^2 + bn \), където максималната стойност се постига при \( n = \frac{b}{2a} \).

В нашия случай:
- \( a = 1 \)
- \( b = 8000 \)

Следователно:
\[ n = \frac{8000}{2 \cdot 1} = 4000 \]

Следователно правилният отговор е В) 4000.

Имате ли нужда от повече подробности или въпроси? Ако да, моля да попитате. Ето няколко примерни въпроса:

1. Как се решават уравнения с квадратни корени?
2. Какви са основните тригонометрични тъждества?
3. Как се намира производна на квадратична функция?
4. Какви са основните свойства на тангенс и котангенс?
5. Как се изчисляват стойностите на тригонометрични функции?

### Съвет:
При решаване на тригонометрични изрази, винаги използвайте познатите стойности на тригонометричните функции за стандартните ъгли (като 30°, 45°, 60° и 90°).

Explore Grade 9 math problems including trigonometry and quadratic equations. Solve problems involving trigonometric identities and quadratic formulas step-by-step with detailed solutions. Suitable for Grade 9 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation