Math Problem Statement

Реши задачата от материала за 9 клас НА БЪЛГАРСКИ

Solution

Задача 6

Трябва да намерим стойността на израза cos45sin45+tan60cot60\cos 45^\circ \cdot \sin 45^\circ + \tan 60^\circ \cdot \cot 60^\circ.

Нека първо намерим отделните стойности:

  • cos45=sin45=22\cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
  • tan60=3\tan 60^\circ = \sqrt{3}
  • cot60=13\cot 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}

Сега да изчислим израза: cos45sin45+tan60cot60=(22)(22)+313\cos 45^\circ \cdot \sin 45^\circ + \tan 60^\circ \cdot \cot 60^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}

=24+1=12+1=32= \frac{2}{4} + 1 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}

Следователно правилният отговор е Б) 32\frac{3}{2}.

Задача 7

Трябва да намерим сумата на корените на уравнението (16x2)x2=0(16 - x^2) \sqrt{x - 2} = 0.

Нека разгледаме двата множителя поотделно:

  1. 16x2=0x2=16x=416 - x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = 4 или x=4x = -4
  2. x2=0x2=0x=2\sqrt{x - 2} = 0 \Rightarrow x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2

Трябва да проверим валидността на всеки от тези корени:

  • x=4x = 4: 42=20\sqrt{4 - 2} = \sqrt{2} \neq 0
  • x=4x = -4: не е валиден, защото подкореновият израз става отрицателен.
  • x=2x = 2: е валиден, тъй като 22=0\sqrt{2 - 2} = 0

Следователно единственият валиден корен е x=2x = 2 и сумата на корените е 2.

Правилният отговор е Б) 2.

Задача 8

Дадена е функцията за сумата от продажбите P(n)=n2+8000nP(n) = -n^2 + 8000n. Трябва да намерим стойността на nn, която максимизира сумата от продажбите.

Това е квадратична функция от вида P(n)=an2+bnP(n) = -an^2 + bn, където максималната стойност се постига при n=b2an = \frac{b}{2a}.

В нашия случай:

  • a=1a = 1
  • b=8000b = 8000

Следователно: n=800021=4000n = \frac{8000}{2 \cdot 1} = 4000

Следователно правилният отговор е В) 4000.

Имате ли нужда от повече подробности или въпроси? Ако да, моля да попитате. Ето няколко примерни въпроса:

  1. Как се решават уравнения с квадратни корени?
  2. Какви са основните тригонометрични тъждества?
  3. Как се намира производна на квадратична функция?
  4. Какви са основните свойства на тангенс и котангенс?
  5. Как се изчисляват стойностите на тригонометрични функции?

Съвет:

При решаване на тригонометрични изрази, винаги използвайте познатите стойности на тригонометричните функции за стандартните ъгли (като 30°, 45°, 60° и 90°).

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Trigonometry

Formulas

Trigonometric identities
Quadratic formula

Theorems

-

Suitable Grade Level

Grade 9