https://r2.erweima.ai/mathbot/image/17188005976262i2oflgu.jpg

Реши задачата от материала за 9 клас НА БЪЛГАРСКИ 

### Задача 4
Трябва да решим неравенството:
\[ \frac{x - 6}{x - 3} \leq 0 \]

Нека разгледаме критичните точки на функцията:
1. Нулите на числителя: \( x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6 \)
2. Нулите на знаменателя: \( x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \)

Разделяме числовата ос на интервали, определени от тези точки: \( (-\infty, 3) \), \( (3, 6) \) и \( (6, +\infty) \).

Нека проверим знака на функцията във всеки интервал:
- За \( x < 3 \) (например \( x = 0 \)):
\[ \frac{0 - 6}{0 - 3} = \frac{-6}{-3} = 2 > 0 \]
- За \( 3 < x < 6 \) (например \( x = 4 \)):
\[ \frac{4 - 6}{4 - 3} = \frac{-2}{1} = -2 < 0 \]
- За \( x > 6 \) (например \( x = 7 \)):
\[ \frac{7 - 6}{7 - 3} = \frac{1}{4} > 0 \]

Функцията е неотрицателна при \( x < 3 \) и \( x > 6 \), и отрицателна в интервала \( (3, 6) \).

Неравенството иска стойностите, където функцията е по-малка или равна на 0, така че трябва да включим \( x = 6 \):
\[ \left(3, 6\right] \]

Знаем, че функцията не е дефинирана при \( x = 3 \), така че точката \( x = 3 \) не може да бъде включена.

Следователно правилният отговор е Г) \((3, 6]\).

Имате ли нужда от повече подробности или въпроси? Ако да, моля да попитате. Ето няколко примерни въпроса:

1. Как се решават рационални неравенства?
2. Как се намират критичните точки на рационална функция?
3. Как се определя знакът на рационално израз?
4. Какво представляват множества и как се записват?
5. Как се правят графични решения на неравенства?

### Съвет:
При решаване на рационални неравенства, винаги намирайте нулите на числителя и знаменателя и разделете числовата ос на интервали, за да определите знака на функцията във всеки интервал.

Learn how to solve the rational inequality (x - 6) / (x - 3) <= 0 with detailed step-by-step analysis. This problem involves finding critical points, analyzing intervals, and determining the sign of a rational expression. Suitable for Grade 9 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation