Las ventas (en soles) de una empresa que produce “x” artículos están dadas por la ecuación V(x)= 5x + 3720, mientras que sus compras (en soles) obedecen a la ecuación C(x) = 3x + 2420. Calcular el valor de “x” para obtener una ganancia de S/. 4200


Para determinar el valor de \(x\) que genera una ganancia de S/. 4200, debemos usar la fórmula de la ganancia \(G(x)\):

\[
G(x) = V(x) - C(x)
\]

Donde:
- \(V(x)\) es la ecuación de las ventas.
- \(C(x)\) es la ecuación de las compras.

Las ecuaciones dadas son:
\[
V(x) = 5x + 3720
\]
\[
C(x) = 3x + 2420
\]

Queremos que la ganancia sea S/. 4200:
\[
G(x) = 4200
\]

Entonces:
\[
4200 = V(x) - C(x)
\]

Sustituimos las ecuaciones de ventas y compras en la fórmula de la ganancia:
\[
4200 = (5x + 3720) - (3x + 2420)
\]

Simplificamos la ecuación:
\[
4200 = 5x + 3720 - 3x - 2420
\]
\[
4200 = 2x + 1300
\]

Restamos 1300 de ambos lados:
\[
4200 - 1300 = 2x
\]
\[
2900 = 2x
\]

Dividimos entre 2 ambos lados:
\[
x = \frac{2900}{2}
\]
\[
x = 1450
\]

Por lo tanto, la empresa debe producir y vender 1450 artículos para obtener una ganancia de S/. 4200.

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para ampliar la información:

1. ¿Cómo se deduce la fórmula de la ganancia \(G(x)\)?
2. ¿Qué otras formas hay para calcular la ganancia de una empresa?
3. ¿Cómo afecta el aumento en el costo de producción a la ganancia total?
4. ¿Qué pasaría con el valor de \(x\) si la ganancia deseada fuese diferente?
5. ¿Cómo influye la variación de los precios de venta en la ecuación \(V(x)\)?
6. ¿Qué significan los coeficientes en las ecuaciones de ventas y compras?
7. ¿Qué pasos seguirías para graficar estas ecuaciones y encontrar visualmente el punto de ganancia deseado?
8. ¿Cómo puedes aplicar este tipo de cálculo en un análisis financiero real?

**Tip:** Al resolver problemas financieros con ecuaciones lineales, asegúrate de interpretar correctamente cada coeficiente y constante, ya que representan datos importantes como precios unitarios y costos fijos.

Learn how to calculate profit for a company based on sales and purchases using linear equations. This problem involves determining the number of items to produce to achieve a profit of S/. 4200. Suitable for high school students.

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