XとYがサッカーの試合を3回する。Xが勝つ確率、Yが勝つ確率、引き分けとなる確率は全て等しく13である。引き分けも試合数に数えるとする。Xが少なくとも1回勝つ確率を求めよ。

この問題では、XとYがサッカーの試合を3回行い、それぞれの試合でXが勝つ確率、Yが勝つ確率、引き分けとなる確率がすべて等しく、いずれも \(\frac{1}{3}\) です。Xが少なくとも1回勝つ確率を求めます。

### 1. Xが少なくとも1回勝つ確率
Xが少なくとも1回勝つ確率を求めるには、まず「Xが一度も勝たない確率」を計算し、それを全体の確率（1）から引きます。

### 2. Xが一度も勝たない確率
Xが一度も勝たない場合、各試合でYが勝つか引き分ける必要があります。その確率は次のように計算できます。
- Yが勝つ確率 \(P(Y) = \frac{1}{3}\)
- 引き分けになる確率 \(P(\text{引き分け}) = \frac{1}{3}\)

したがって、Xが一度も勝たない確率は、
\[
P(\text{Xが一度も勝たない}) = \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27}
\]

### 3. Xが少なくとも1回勝つ確率
Xが少なくとも1回勝つ確率は、全ての試合の確率（1）からXが一度も勝たない確率を引いたものです。
\[
P(\text{Xが少なくとも1回勝つ}) = 1 - P(\text{Xが一度も勝たない}) = 1 - \frac{8}{27} = \frac{19}{27}
\]

したがって、Xが少なくとも1回勝つ確率は **\(\frac{19}{27}\)** です。

### 他に知りたいことや質問はありますか？

#### 関連する質問:
1. Xが全ての試合で勝つ確率は？
2. 3回の試合で引き分けが2回以上になる確率は？
3. XとYが1回ずつ勝ち、残りが引き分けとなる確率は？
4. 3回の試合全てが同じ結果になる確率を求めるには？
5. Yが少なくとも1回勝つ確率は？
6. 3回の試合でXが1回勝つ確率は？
7. 2回引き分けて、Xが1回勝つ確率は？
8. 試合の勝敗が完全に対称になる確率は？

#### Tip:
少なくとも1回勝つ確率を求める際は、反対の事象（1回も勝たない確率）を考えることで簡単に計算できることがあります。

Explore how to calculate the probability of X winning at least once in 3 soccer matches where X and Y have equal probabilities of winning, losing, or drawing. Detailed step-by-step solution provided.

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