赤玉3個、白玉1個、青玉3個の、全部で7個の玉が入った袋があります。この袋の中から玉を1個ずつ取り出し、色を確認します。一度取り出した玉は元に戻しません。3個連続で同じ色のたまが出たとき、または7個すべての玉を取り出したとき、作業を終了します。これについて、7個の玉を取り出したときに作業が終了する確率を求めなさい。

問題では、赤玉3個、白玉1個、青玉3個が入った袋から玉を1個ずつ取り出し、3個連続で同じ色の玉が出た場合、または7個すべての玉を取り出した場合に作業を終了します。ここで、7個すべての玉を取り出したときに作業が終了する確率を求める必要があります。

**解法:**

まず、3個連続で同じ色の玉が出た場合に作業が終了しますが、この条件が成立しない場合、すなわち7個すべての玉を取り出すまで同じ色が3個連続しない場合を考えます。

**1. 同じ色が3個連続するパターンを避ける**
- 赤3個、青3個が存在するため、3個連続で同じ色が出ないようにするためには、赤と青を交互に配置する必要があります。
- したがって、取り出す順番は、「赤-青-赤-青-赤-青-白」または「青-赤-青-赤-青-赤-白」のように交互に出る必要があります。

**2. 可能な順序を考慮する**
- 赤と青の順序を決めた後、白玉の位置は最後に固定されます。
- このような並べ方は2通り（「赤-青-赤-青-赤-青-白」または「青-赤-青-赤-青-赤-白」）しかありません。

**3. 確率を求める**
- 総取り出し順のパターン数は \(7! / (3! \times 3! \times 1!) = 140\) 通りです。
- 3個連続で同じ色が出ることを避けるためのパターン数は2通り。
- よって、7個全ての玉を取り出すまでに終了しない確率は、全体のパターン数に対するこの2通りの割合になります。

\[
\text{確率} = \frac{2}{140} = \frac{1}{70}
\]

従って、求める確率は **\(\frac{1}{70}\)** です。

---

**何か質問や追加の詳細説明が必要ですか？**

以下の関連質問も考えられます：

1. 別の色の組み合わせがある場合、この確率はどうなりますか？
2. 玉の数が異なる場合、確率はどのように変化しますか？
3. 玉を戻す場合の確率はどうなりますか？
4. 作業が終了するまでの平均試行回数はどうなりますか？
5. 作業が終了する前に、ある色が出る確率を求める方法は？

**Tip:** 確率問題では、まず条件を整理し、可能な全ての結果を考慮してから、特定の条件が満たされる場合の数を計算するのが効果的です。

Explore how to calculate the probability of completing a task when drawing 7 balls from a bag containing 3 red, 1 white, and 3 blue balls. This problem involves factorial notation and probability calculations, focusing on avoiding sequences of 3 balls of the same color. Suitable for Grades 9-12.

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