等差数列で交差が３あり、１、４、７.......100の項数を求めてください

等差数列の項数を求めるためには、与えられた数列の一般項を利用します。

この数列の初項 \(a = 1\)、公差 \(d = 3\) です。数列の一般項 \(a_n\) は次の式で表されます：

\[ a_n = a + (n-1)d \]

ここで、\(a = 1\)、\(d = 3\) を代入します。

\[ a_n = 1 + (n-1) \cdot 3 \]
\[ a_n = 1 + 3n - 3 \]
\[ a_n = 3n - 2 \]

100は数列の項であるので、この数列のどの位置にあるかを求めるために次の方程式を解きます：

\[ 3n - 2 = 100 \]

この方程式を解きます。

\[ 3n = 102 \]
\[ n = 34 \]

したがって、この数列の100は第34項にあります。

### まとめ
- 数列 \(1, 4, 7, \ldots\) において100は第34項です。

何かご不明な点や他に知りたいことがありますか？

### 追加の関連質問
1. 等差数列の第50項を求めてください。
2. この数列の第10項の値を計算してください。
3. 初項が1で公差が3の数列の一般項の公式を再確認してください。
4. この数列の前の項である97は第何項ですか？
5. 数列の第20項から第30項までの和を求めてください。
6. 公差を5に変更した場合、100は第何項に位置しますか？
7. 初項が1で公差が3の数列の和の公式を使って、第34項までの和を求めてください。
8. 初項と公差を任意に変更した場合、数列の性質にどのような変化がありますか？

### 数学のヒント
等差数列の一般項を求める公式 \( a_n = a + (n-1)d \) は、項数や特定の項の値を計算する際に非常に役立ちます。

Learn how to find the position of 100 in an arithmetic sequence where the first term is 1 and the common difference is 3. Step-by-step solution provided using the formula for the general term of an arithmetic sequence. Suitable for high school students studying arithmetic sequences.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation