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Resuelve el siguiente ejercicio utilizando la siguiente formula.

\text{Área} = \dfrac{1}{2} (\text{base}_1+\text{base}_2)(\text{altura})

Encuentra el porcentaje del área bajo la curva de densidad donde
\[x\] es mayor que
\[3\].

Para resolver este ejercicio, primero determinaremos el área bajo la curva de densidad para \( x > 3 \) utilizando la fórmula del área de un trapecio:

\[
\text{Área} = \dfrac{1}{2} (\text{base}_1+\text{base}_2)(\text{altura})
\]

**Paso 1: Identificar las bases y la altura.**

Observando la gráfica, la curva forma un triángulo. El intervalo en el que \( x > 3 \) corresponde al segmento de la curva entre \( x = 3 \) y \( x = 5 \).

- **Base 1** (\( \text{base}_1 \)): es la longitud del segmento en \( y \) cuando \( x = 3 \). En la gráfica, se observa que \( y = 0.4 \) en \( x = 3 \).
- **Base 2** (\( \text{base}_2 \)): es la longitud del segmento en \( y \) cuando \( x = 5 \). Aquí, \( y = 0 \).
- **Altura** (\( h \)): es la distancia horizontal entre \( x = 3 \) y \( x = 5 \), por lo que \( h = 5 - 3 = 2 \).

**Paso 2: Aplicar la fórmula del área.**

Sustituyendo los valores en la fórmula:

\[
\text{Área} = \dfrac{1}{2} \times (0.4 + 0) \times 2 = \dfrac{1}{2} \times 0.4 \times 2 = 0.4
\]

**Paso 3: Determinar el porcentaje del área total.**

Ahora necesitamos calcular el porcentaje de esta área respecto al área total bajo la curva. El área total es la del triángulo completo bajo la curva.

**Área total:**

- Base del triángulo (\( b \)) = 5 (desde \( x = 0 \) hasta \( x = 5 \))
- Altura del triángulo (\( h \)) = 0.4 (máximo valor de \( y \))

El área total del triángulo:

\[
\text{Área total} = \dfrac{1}{2} \times 5 \times 0.4 = 1
\]

**Porcentaje del área bajo la curva donde \( x > 3 \):**

\[
\text{Porcentaje} = \dfrac{\text{Área para } x > 3}{\text{Área total}} \times 100\% = \dfrac{0.4}{1} \times 100\% = 40\%
\]

**Conclusión:** El porcentaje del área bajo la curva de densidad donde \( x > 3 \) es 40%.

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

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**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Cómo se determina el área bajo una curva más compleja?
2. ¿Qué método usarías si la curva no fuese lineal?
3. ¿Cómo se interpretan los porcentajes de área en una distribución de probabilidad?
4. ¿Qué significaría un área negativa en un problema similar?
5. ¿Cómo se utiliza el concepto de área en la estadística?
6. ¿Qué es una función de densidad de probabilidad?
7. ¿Cómo afectaría el cálculo si la curva fuese una parábola en lugar de una línea recta?
8. ¿Qué otras fórmulas de área son útiles en cálculo?

**Tip:** Cuando trabajes con áreas bajo una curva, recuerda que el área total bajo una función de densidad de probabilidad es igual a 1, lo que facilita la interpretación de porcentajes y probabilidades.

Learn how to calculate the percentage of area under a density curve where x > 3 using the trapezoid area formula. This problem involves finding the area under a curve and applying percentage calculations. Suitable for high school students.

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