Jika rata-rata pasien yang dapat ditangani oleh perawat adalah 10 pasien dalam 1 jam dan banyaknya pasien yang dapat ditangani perawat mengikuti distribusi Poisson. Jika seorang pasien sedang mengantri untuk ditangani oleh perawat yang sedang melayani pasien yang lain. Berapa peluang bahwa pasien tersebut harus menunggu paling lama 5 menit?


Select one:

a. 0,4952

b. 0,5654

c. 0,2594

d. 0,4346

e. 0,2495

Untuk menentukan peluang bahwa seorang pasien harus menunggu paling lama 5 menit, kita dapat menggunakan distribusi Poisson dan konsep distribusi eksponensial yang terkait. Distribusi eksponensial digunakan untuk memodelkan waktu antara kedatangan dalam proses Poisson.

Distribusi eksponensial memiliki parameter \(\lambda\), yang merupakan rata-rata kejadian per unit waktu. Dalam kasus ini, \(\lambda = 10\) pasien per jam.

Kita harus menghitung peluang bahwa waktu tunggu (W) paling lama 5 menit. Pertama, kita harus mengkonversi waktu dari menit ke jam karena \(\lambda\) dinyatakan dalam satuan per jam. Jadi, 5 menit = \(\frac{5}{60}\) jam = \(\frac{1}{12}\) jam.

Distribusi eksponensial memiliki fungsi distribusi kumulatif (CDF) sebagai berikut:
\[ P(W \leq t) = 1 - e^{-\lambda t} \]

Dengan \(\lambda = 10\) dan \(t = \frac{1}{12}\):
\[ P(W \leq \frac{1}{12}) = 1 - e^{-10 \cdot \frac{1}{12}} = 1 - e^{-\frac{10}{12}} = 1 - e^{-\frac{5}{6}} \]

Sekarang kita hitung nilai \(e^{-\frac{5}{6}}\):
\[ e^{-\frac{5}{6}} \approx 0,4346 \]

Jadi,
\[ P(W \leq \frac{1}{12}) = 1 - 0,4346 = 0,5654 \]

Jadi, peluang bahwa pasien harus menunggu paling lama 5 menit adalah sekitar 0,5654.

Jawaban yang benar adalah:
b. 0,5654

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut beberapa pertanyaan terkait yang dapat memperluas pemahaman Anda:

1. Bagaimana cara menentukan parameter \(\lambda\) dalam distribusi Poisson?
2. Apa hubungan antara distribusi Poisson dan distribusi eksponensial?
3. Bagaimana cara mengubah unit waktu dalam distribusi eksponensial?
4. Apa itu fungsi distribusi kumulatif (CDF)?
5. Bagaimana penggunaan distribusi eksponensial dalam model antrian?
6. Mengapa penting untuk memahami distribusi probabilitas dalam konteks medis?
7. Bagaimana cara menghitung eksponensial dengan kalkulator?
8. Apa yang dimaksud dengan waktu tunggu dalam proses Poisson?

**Tip:** Memahami konsep distribusi eksponensial dapat sangat berguna dalam memodelkan waktu antar kejadian dalam berbagai konteks, termasuk layanan kesehatan dan sistem antrian.

Learn how to calculate the probability of a patient waiting for a nurse for up to 5 minutes using Poisson and exponential distributions. This problem involves understanding the parameters of Poisson distribution and applying the exponential distribution CDF formula. Suitable for undergraduate students and professionals interested in probability theory.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation