Hendak dibuat kalender dengan model seperti gambar berikut. Jelas terlihat dalam 2 bulan diberi satu foto. Jika ada 10 stok foto yang tersisa, berapa banyak model kalender yang dapat dibuat?

Untuk menghitung berapa banyak model kalender yang dapat dibuat, kita perlu memahami situasi dengan lebih detail:

1. Kalender tersebut memperlihatkan 2 bulan dalam satu halaman dengan satu foto. 
2. Ada 12 bulan dalam setahun, yang berarti kalender ini akan memiliki \( \frac{12}{2} = 6 \) halaman (setiap halaman menampilkan 2 bulan).
3. Ada 10 stok foto yang tersedia.

Untuk menghitung jumlah model kalender yang dapat dibuat, kita perlu memilih 6 dari 10 foto untuk ditempatkan pada halaman kalender, dan mengatur urutan foto-foto tersebut. 

Pertama, kita hitung jumlah cara untuk memilih 6 foto dari 10 foto. Ini adalah kombinasi dari 10 elemen diambil 6 sekaligus, yang dapat dihitung dengan rumus kombinasi:

\[
\binom{10}{6} = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!}
\]

Kemudian, setelah 6 foto terpilih, kita dapat mengatur urutan foto-foto tersebut dalam \( 6! \) cara. Jadi, jumlah total model kalender yang dapat dibuat adalah:

\[
\text{Jumlah model} = \binom{10}{6} \times 6!
\]

Mari kita hitung.

\[
\binom{10}{6} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210
\]
\[
6! = 720
\]
\[
\text{Jumlah model} = 210 \times 720 = 151200
\]

Jadi, ada **151,200 model kalender** yang dapat dibuat dengan 10 stok foto tersebut.

Ingin penjelasan lebih rinci atau punya pertanyaan lain? Berikut 5 pertanyaan terkait yang bisa membantu pemahaman lebih lanjut:
1. Bagaimana jika ada lebih dari 10 foto yang tersedia?
2. Bagaimana mengatur foto jika ingin membuat 3 bulan per halaman?
3. Bagaimana cara mengatasi jika ada foto yang harus digunakan lebih dari sekali?
4. Bagaimana jika setiap halaman harus memiliki dua foto berbeda?
5. Bagaimana jika foto-foto tidak perlu diurutkan?

**Tip:** Jika Anda menghadapi masalah kombinatorial serupa, selalu pastikan untuk mempertimbangkan apakah urutan penting atau tidak untuk menentukan penggunaan permutasi atau kombinasi.

Learn how to calculate the number of calendar models that can be created using a specified number of photos. This problem involves combinatorics, specifically combinations and permutations, to determine the total number of possible calendar layouts. Suitable for high school students studying combinatorial mathematics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation