Foram realizadas cinco medidas da massa de um objeto. Os resultados foram:

73 g

81 g

62 g

83 g

65 g

a) Calcule a média , o desvio padrão da amostra Sx, e o desvio padrão da média ox para esse conjunto de medidas, sem arredondamentos .com todos os números fornecidos pela calculadora)

b) Escreva a medida com o arredondamento, no formato científico padrão ((<x>±bx) unid.), usando ox como incerteza. Não digite espaços.

Atenção:

- Use vírgula como separador decimal.

- Para escrever por exemplo, digite

- Potências de 10 são escritas da seguinte forma:

1,78x10+6 = 1,78E6

-4,56E-8

Para resolver o problema, seguiremos as etapas abaixo.

### a) Cálculo da média, do desvio padrão da amostra (\(S_x\)) e do desvio padrão da média (\(\sigma_x\)):

1. **Cálculo da média (\(\bar{x}\))**:

   A média é calculada somando todas as medidas e dividindo pelo número de medidas:
   \[
   \bar{x} = \frac{73 + 81 + 62 + 83 + 65}{5}
   \]

2. **Cálculo do desvio padrão da amostra (\(S_x\))**:

   O desvio padrão da amostra é dado por:
   \[
   S_x = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}
   \]
   onde \(x_i\) são as medições individuais, \(\bar{x}\) é a média e \(n\) é o número de medições.

3. **Cálculo do desvio padrão da média (\(\sigma_x\))**:

   O desvio padrão da média (\(\sigma_x\)) é dado por:
   \[
   \sigma_x = \frac{S_x}{\sqrt{n}}
   \]

Agora, vamos realizar os cálculos.

### Cálculos

1. **Média**:
\[
\bar{x} = \frac{73 + 81 + 62 + 83 + 65}{5} = \frac{364}{5} = 72,8 \text{ g}
\]

2. **Desvio padrão da amostra (\(S_x\))**:
   Primeiro, calculamos os desvios individuais:
   \[
   (73 - 72,8)^2 = 0,04 \quad
   (81 - 72,8)^2 = 67,24 \quad
   (62 - 72,8)^2 = 116,64
   \]
   \[
   (83 - 72,8)^2 = 104,04 \quad
   (65 - 72,8)^2 = 60,84
   \]

   Somando todos:
   \[
   \sum_{i=1}^{5} (x_i - \bar{x})^2 = 0,04 + 67,24 + 116,64 + 104,04 + 60,84 = 348,8
   \]
   Agora, substituímos na fórmula do desvio padrão:
   \[
   S_x = \sqrt{\frac{348,8}{4}} = \sqrt{87,2} \approx 9,34 \text{ g}
   \]

3. **Desvio padrão da média (\(\sigma_x\))**:
   \[
   \sigma_x = \frac{S_x}{\sqrt{5}} = \frac{9,34}{\sqrt{5}} \approx \frac{9,34}{2,236} \approx 4,18 \text{ g}
   \]

### b) Escrever a medida no formato científico padrão

No formato \( (\bar{x} \pm \sigma_x) \text{ unid.}\), temos:

\[
(7,28 \pm 0,418) \times 10^1 \text{ g}
\]
ou
\[
(7,28 \pm 0,42) \times 10^1 \text{ g}
\]

### Resposta:

- a) Média: \( 72,8 \text{ g} \), Desvio padrão da amostra: \( 9,34 \text{ g} \), Desvio padrão da média: \( 4,18 \text{ g} \).

- b) Medida no formato científico: \( (7,28 \pm 0,42) \times 10^1 \text{ g} \).

---

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida? Abaixo, algumas perguntas relacionadas:

1. Como calcular a média para um conjunto maior de dados?
2. O que é o desvio padrão e por que é importante?
3. Como interpretar o desvio padrão em contextos científicos?
4. Como o desvio padrão da média difere do desvio padrão da amostra?
5. Como calcular a incerteza de uma medição experimental?
6. Como arredondar corretamente para o formato científico?
7. Qual a diferença entre desvio padrão e variância?
8. Como lidar com outliers ao calcular médias e desvios?

**Dica**: Em medições experimentais, é crucial reportar a incerteza junto com os resultados para indicar a precisão das medições.

Learn how to calculate the mean, sample standard deviation (Sx), and standard deviation of the mean (σx) for a set of measurements. This problem involves detailed calculations and uses statistical formulas for accurate results. Suitable for higher education students and researchers.

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