Foram realizadas cinco medidas da massa de um objeto. Os resultados foram:

14,876 g

14,863 g

14,940 g

14,940 g

14,886 g

a) Calcule a média , o desvio padrão da amostra Sx, e o desvio padrão da média ax para esse conjunto

de medidas, sem arredondamentos .com todos os números fornecidos pela calculadora) :

b) Escreva a medida com o arredondamento, no formato científico padrão unid.), usando ox como

incerteza. Não digite espaços.

14,9+-1 ,63E-2

Atenção:

- Use vírgula como separador decimal.

- Para escrever por exemplo, digite .

- Potências de 10 são escritas da seguinte forma:

- 1,78E6

-4,56x10-s = -4,56E-8

Para resolver essa questão, vamos seguir o passo a passo indicado para calcular a média, o desvio padrão da amostra (\(S_x\)), o desvio padrão da média (\(a_x\)) e, por fim, expressar o resultado de acordo com as especificações dadas.

### Passo 1: Calcular a média (\(\bar{x}\))
A média é dada pela soma dos valores das medidas dividida pelo número total de medidas.

Dados:

\[
14{,}876 \text{ g},\ 14{,}863 \text{ g},\ 14{,}940 \text{ g},\ 14{,}940 \text{ g},\ 14{,}886 \text{ g}
\]

A média é calculada assim:

\[
\bar{x} = \frac{14{,}876 + 14{,}863 + 14{,}940 + 14{,}940 + 14{,}886}{5}
\]

\[
\bar{x} = \frac{74{,}505}{5} = 14{,}901 \text{ g}
\]

### Passo 2: Calcular o desvio padrão da amostra (\(S_x\))
O desvio padrão da amostra é dado por:

\[
S_x = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}
\]

Onde:
- \(x_i\) são os valores individuais das medidas
- \(\bar{x}\) é a média
- \(n\) é o número de medições

Calculando:

\[
S_x = \sqrt{\frac{(14{,}876 - 14{,}901)^2 + (14{,}863 - 14{,}901)^2 + (14{,}940 - 14{,}901)^2 + (14{,}940 - 14{,}901)^2 + (14{,}886 - 14{,}901)^2}{4}}
\]

\[
S_x = \sqrt{\frac{(-0{,}025)^2 + (-0{,}038)^2 + 0{,}039^2 + 0{,}039^2 + (-0{,}015)^2}{4}}
\]

\[
S_x = \sqrt{\frac{0{,}000625 + 0{,}001444 + 0{,}001521 + 0{,}001521 + 0{,}000225}{4}} = \sqrt{\frac{0{,}005336}{4}} = \sqrt{0{,}001334} \approx 0{,}03652 \text{ g}
\]

### Passo 3: Calcular o desvio padrão da média (\(a_x\))
O desvio padrão da média é dado por:

\[
a_x = \frac{S_x}{\sqrt{n}}
\]

Calculando:

\[
a_x = \frac{0{,}03652}{\sqrt{5}} \approx \frac{0{,}03652}{2{,}236} \approx 0{,}01633 \text{ g}
\]

### Passo 4: Expressar a medida com arredondamento no formato científico padrão
Agora, devemos expressar a média com a incerteza (\(a_x\)) no formato pedido. Para isso, utilizamos a notação científica.

\[
\text{Média: } 14{,}901 \text{ g} \quad \text{Incerteza: } 0{,}01633 \text{ g}
\]

Arredondando para dois dígitos significativos na incerteza:

\[
14{,}901 \pm 0{,}01633 \text{ g} = 14{,}901 \pm 1{,}63 \times 10^{-2} \text{ g}
\]

No formato solicitado:

\[
14{,}901 \pm 1{,}63E-2 \text{ g}
\]

### Respostas
**a) Média:** \(14{,}901\ \text{g}\)

**Desvio padrão da amostra (\(S_x\)):** \(0{,}03652\ \text{g}\)

**Desvio padrão da média (\(a_x\)):** \(0{,}01633\ \text{g}\)

**b) Medida com arredondamento no formato científico padrão:**

\[
14{,}901 \pm 1{,}63E-2 \text{ g}
\]

---

Quer mais detalhes ou tem alguma dúvida sobre o cálculo?

Aqui estão 8 perguntas relacionadas:
1. Como se calcula a variância da amostra?
2. Qual é a diferença entre desvio padrão da amostra e desvio padrão populacional?
3. Por que o desvio padrão da média é menor que o desvio padrão da amostra?
4. O que é incerteza e como ela afeta os resultados de medições?
5. Como se calcula o erro absoluto em medições científicas?
6. Em que situações usamos a notação científica?
7. Por que utilizamos \(n-1\) na fórmula do desvio padrão da amostra?
8. Como interpretar o resultado \(14{,}901 \pm 1{,}63E-2\) em termos de precisão e acurácia?

**Dica:** O uso de mais casas decimais nas medições e cálculos pode aumentar a precisão dos resultados, mas deve-se ter cuidado para não criar uma falsa impressão de exatidão excessiva.

Learn how to calculate the sample mean, sample standard deviation, and standard error for a given set of measurements. This problem involves detailed steps for calculating statistical measures and expressing results with precision. Suitable for advanced high school students or anyone interested in statistical analysis.

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