Para resolver essa questão, vamos seguir o passo a passo indicado para calcular a média, o desvio padrão da amostra ($S_x$), o desvio padrão da média ($a_x$) e, por fim, expressar o resultado de acordo com as especificações dadas.

Passo 1: Calcular a média ($\bar{x}$)

A média é dada pela soma dos valores das medidas dividida pelo número total de medidas.

Dados:

$14{,}876 \text{ g},\ 14{,}863 \text{ g},\ 14{,}940 \text{ g},\ 14{,}940 \text{ g},\ 14{,}886 \text{ g}$

A média é calculada assim:

$\bar{x} = \frac{14{,}876 + 14{,}863 + 14{,}940 + 14{,}940 + 14{,}886}{5}$

$\bar{x} = \frac{74{,}505}{5} = 14{,}901 \text{ g}$

Passo 2: Calcular o desvio padrão da amostra ($S_x$)

O desvio padrão da amostra é dado por:

$S_x = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}$

Onde:

• $x_i$ são os valores individuais das medidas
• $\bar{x}$ é a média
• $n$ é o número de medições

Calculando:

$S_x = \sqrt{\frac{(14{,}876 - 14{,}901)^2 + (14{,}863 - 14{,}901)^2 + (14{,}940 - 14{,}901)^2 + (14{,}940 - 14{,}901)^2 + (14{,}886 - 14{,}901)^2}{4}}$

$S_x = \sqrt{\frac{(-0{,}025)^2 + (-0{,}038)^2 + 0{,}039^2 + 0{,}039^2 + (-0{,}015)^2}{4}}$

$S_x = \sqrt{\frac{0{,}000625 + 0{,}001444 + 0{,}001521 + 0{,}001521 + 0{,}000225}{4}} = \sqrt{\frac{0{,}005336}{4}} = \sqrt{0{,}001334} \approx 0{,}03652 \text{ g}$

Passo 3: Calcular o desvio padrão da média ($a_x$)

O desvio padrão da média é dado por:

$a_x = \frac{S_x}{\sqrt{n}}$

Calculando:

$a_x = \frac{0{,}03652}{\sqrt{5}} \approx \frac{0{,}03652}{2{,}236} \approx 0{,}01633 \text{ g}$

Passo 4: Expressar a medida com arredondamento no formato científico padrão

Agora, devemos expressar a média com a incerteza ($a_x$) no formato pedido. Para isso, utilizamos a notação científica.

$\text{Média: } 14{,}901 \text{ g} \quad \text{Incerteza: } 0{,}01633 \text{ g}$

Arredondando para dois dígitos significativos na incerteza:

$14{,}901 \pm 0{,}01633 \text{ g} = 14{,}901 \pm 1{,}63 \times 10^{-2} \text{ g}$

No formato solicitado:

$14{,}901 \pm 1{,}63E-2 \text{ g}$

Respostas

a) Média: $14{,}901\ \text{g}$

Desvio padrão da amostra ($S_x$): $0{,}03652\ \text{g}$

Desvio padrão da média ($a_x$): $0{,}01633\ \text{g}$

b) Medida com arredondamento no formato científico padrão:

$14{,}901 \pm 1{,}63E-2 \text{ g}$

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Quer mais detalhes ou tem alguma dúvida sobre o cálculo?

Aqui estão 8 perguntas relacionadas:

1. Como se calcula a variância da amostra?
2. Qual é a diferença entre desvio padrão da amostra e desvio padrão populacional?
3. Por que o desvio padrão da média é menor que o desvio padrão da amostra?
4. O que é incerteza e como ela afeta os resultados de medições?
5. Como se calcula o erro absoluto em medições científicas?
6. Em que situações usamos a notação científica?
7. Por que utilizamos $n-1$ na fórmula do desvio padrão da amostra?
8. Como interpretar o resultado $14{,}901 \pm 1{,}63E-2$ em termos de precisão e acurácia?

Dica: O uso de mais casas decimais nas medições e cálculos pode aumentar a precisão dos resultados, mas deve-se ter cuidado para não criar uma falsa impressão de exatidão excessiva.