Vamos resolver o problema passo a passo. A primeira etapa é calcular a média das massas fornecidas, o desvio padrão da amostra ($S_x$) e o desvio padrão da média ($\sigma_{\text{média}}$).

Dados fornecidos:

• $m_1 = 392 \, \text{g}$
• $m_2 = 413 \, \text{g}$
• $m_3 = 383 \, \text{g}$
• $m_4 = 401 \, \text{g}$
• $m_5 = 389 \, \text{g}$

a) Cálculo da Média ($\overline{m}$)

A média das massas é dada por:

$\overline{m} = \frac{m_1 + m_2 + m_3 + m_4 + m_5}{5}$

Substituindo os valores:

$\overline{m} = \frac{392 + 413 + 383 + 401 + 389}{5}$

b) Cálculo do Desvio Padrão da Amostra ($S_x$)

O desvio padrão da amostra é dado por:

$S_x = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (m_i - \overline{m})^2}{n-1}}$

Onde:

• $m_i$ são os valores individuais das massas.
• $\overline{m}$ é a média calculada anteriormente.
• $n$ é o número de medidas (n = 5 neste caso).

c) Cálculo do Desvio Padrão da Média ($\sigma_{\text{média}}$)

O desvio padrão da média é dado por:

$\sigma_{\text{média}} = \frac{S_x}{\sqrt{n}}$

Vamos calcular esses valores.### Resultados:

a) Cálculos:

• Média ($\overline{m}$): $395,6 \, \text{g}$
• Desvio padrão da amostra ($S_x$): $11,696 \, \text{g}$
• Desvio padrão da média ($\sigma_{\text{média}}$): $5,231 \, \text{g}$

b) Medida com arredondamento e formato científico

Para expressar a medida com o desvio padrão como incerteza em formato científico:

A média $\overline{m} = 395,6 \, \text{g}$ com incerteza $S_x = 11,696 \, \text{g}$ arredondada seria:

$3,96E2 \, \text{g} \pm 1,17E1 \, \text{g}$

Isso dá o valor final:

$3,96E2 \pm 1,17E1$

Você tem alguma dúvida ou gostaria de mais detalhes?

Aqui estão 8 perguntas relacionadas para expandir a compreensão:

1. Como o desvio padrão da média ($\sigma_{\text{média}}$) se compara ao desvio padrão da amostra ($S_x$)?
2. O que acontece com o desvio padrão da média se o número de medidas aumentar?
3. Qual é a importância de expressar medidas em formato científico?
4. Como interpretar o desvio padrão da amostra em termos de precisão das medidas?
5. Qual é a diferença entre desvio padrão da amostra e desvio padrão populacional?
6. Como a incerteza afeta a interpretação dos resultados experimentais?
7. Qual seria o impacto de um erro sistemático nas medições sobre o desvio padrão?
8. O que você faria se os valores das massas fossem significativamente diferentes?

Dica: O desvio padrão da média sempre diminui com o aumento do número de medidas, refletindo uma estimativa mais precisa da média real.