qual a quntia total de cartões distintos, formados por 5 letras distintas, de 26 e 4 números distintos, sabendo que a última letra é obrigatoriamente "a", o último algarismo é 0 e o penúltimo 1

Para resolver esse problema, vamos calcular o número total de cartões distintos que podem ser formados seguindo as restrições fornecidas.

### Dados:
- O cartão é composto por 5 letras e 4 números.
- As 5 letras são distintas e escolhidas entre as 26 letras do alfabeto.
- Os 4 números são distintos e escolhidos entre os dígitos de 0 a 9.
- A última letra é obrigatoriamente "A".
- O último algarismo é 0 e o penúltimo é 1.

### Etapas de Resolução:

1. **Escolha das letras:**
   - Como a última letra é fixada como "A", temos que escolher as outras 4 letras distintas das 25 letras restantes.
   - O número de maneiras de escolher 4 letras distintas das 25 disponíveis é dado por:
     \[
     \binom{25}{4} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 12650
     \]
   - Essas 4 letras podem ser arranjadas em qualquer ordem, o que dá \(4!\) maneiras de ordenar as letras:
     \[
     4! = 24
     \]
   - Portanto, o número total de arranjos das 4 letras é:
     \[
     12650 \times 24 = 303600
     \]

2. **Escolha dos números:**
   - O último número é 0 e o penúltimo é 1, então temos que escolher 2 números distintos dos 8 restantes (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
   - O número de maneiras de escolher 2 números distintos dos 8 disponíveis é dado por:
     \[
     \binom{8}{2} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28
     \]
   - Esses 2 números podem ser arranjados em qualquer ordem, o que dá \(2!\) maneiras de ordenar os números:
     \[
     2! = 2
     \]
   - Portanto, o número total de arranjos dos 2 números é:
     \[
     28 \times 2 = 56
     \]

3. **Número total de cartões distintos:**
   - O número total de cartões é o produto das combinações das letras e dos números:
     \[
     \text{Total} = 303600 \times 56 = 17001600
     \]

Portanto, existem **17.001.600 cartões distintos** que podem ser formados de acordo com as restrições fornecidas.

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Quer detalhes ou tem alguma dúvida?

### Perguntas Relacionadas
1. Como generalizar o problema se as letras e números não tivessem restrições fixas?
2. Como o problema mudaria se as letras pudessem se repetir?
3. Como calcular o número total de combinações de 5 letras sem fixar a última letra?
4. Como o problema mudaria se o cartão fosse composto por 6 letras e 3 números?
5. Como o problema mudaria se a ordem dos números fosse irrelevante?
6. Existe um método alternativo para calcular esse número?
7. Qual seria o número total se houvesse mais restrições, como fixar a primeira letra?
8. Como calcular o número total de cartões se alguns caracteres fossem pré-selecionados? 

### Dica
Quando lidando com problemas que envolvem posições fixas, é útil tratar as posições fixas primeiro para reduzir o espaço de possibilidades e simplificar o cálculo das combinações restantes.

Learn how to calculate the total number of distinct cards formed by 5 fixed distinct letters and 4 fixed distinct numbers, with specific requirements for the last letter and last digit. Understand the application of combinatorial mathematics in problem-solving. Suitable for high school students studying combinatorics.

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