Para resolver esse problema, vamos calcular o número total de cartões distintos que podem ser formados seguindo as restrições fornecidas.

Dados:

• O cartão é composto por 5 letras e 4 números.
• As 5 letras são distintas e escolhidas entre as 26 letras do alfabeto.
• Os 4 números são distintos e escolhidos entre os dígitos de 0 a 9.
• A última letra é obrigatoriamente "A".
• O último algarismo é 0 e o penúltimo é 1.

Etapas de Resolução:

1. Escolha das letras:

   • Como a última letra é fixada como "A", temos que escolher as outras 4 letras distintas das 25 letras restantes.
   • O número de maneiras de escolher 4 letras distintas das 25 disponíveis é dado por: $\binom{25}{4} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 12650$
   • Essas 4 letras podem ser arranjadas em qualquer ordem, o que dá $4!$ maneiras de ordenar as letras: $4! = 24$
   • Portanto, o número total de arranjos das 4 letras é: $12650 \times 24 = 303600$

2. Escolha dos números:

   • O último número é 0 e o penúltimo é 1, então temos que escolher 2 números distintos dos 8 restantes (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
   • O número de maneiras de escolher 2 números distintos dos 8 disponíveis é dado por: $\binom{8}{2} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$
   • Esses 2 números podem ser arranjados em qualquer ordem, o que dá $2!$ maneiras de ordenar os números: $2! = 2$
   • Portanto, o número total de arranjos dos 2 números é: $28 \times 2 = 56$

3. Número total de cartões distintos:

   • O número total de cartões é o produto das combinações das letras e dos números: $\text{Total} = 303600 \times 56 = 17001600$

Portanto, existem 17.001.600 cartões distintos que podem ser formados de acordo com as restrições fornecidas.

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Dica

Quando lidando com problemas que envolvem posições fixas, é útil tratar as posições fixas primeiro para reduzir o espaço de possibilidades e simplificar o cálculo das combinações restantes.