tan a = 4/3 untuk 0°< a < 90°makA cos 3a + cos a

Diketahui bahwa \(\tan a = \frac{4}{3}\) untuk \(0^\circ < a < 90^\circ\). Kita diminta untuk menghitung \(\cos 3a + \cos a\).

### Langkah-langkah Penyelesaian:

1. Misalkan \( a \) adalah sudut dengan \(\tan a = \frac{4}{3}\). Dari definisi tangens, kita dapat menyusun segitiga siku-siku dengan sisi depan 4 dan sisi samping 3. Maka, sisi miring segitiga tersebut dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras:

\[
sisi\ miring = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
\]

2. Dengan mengetahui sisi-sisi segitiga, kita bisa menentukan nilai \(\sin a\) dan \(\cos a\):
\[
\sin a = \frac{sisi\ depan}{sisi\ miring} = \frac{4}{5}, \quad \cos a = \frac{sisi\ samping}{sisi\ miring} = \frac{3}{5}
\]

3. Sekarang, kita perlu menghitung \(\cos 3a\). Gunakan rumus identitas untuk \(\cos 3a\):
\[
\cos 3a = 4 \cos^3 a - 3 \cos a
\]

4. Substitusi nilai \(\cos a = \frac{3}{5}\) ke dalam rumus \(\cos 3a\):
\[
\cos 3a = 4 \left(\frac{3}{5}\right)^3 - 3 \left(\frac{3}{5}\right)
\]
\[
\cos 3a = 4 \times \frac{27}{125} - 3 \times \frac{3}{5}
\]
\[
\cos 3a = \frac{108}{125} - \frac{9}{5}
\]
\[
\cos 3a = \frac{108}{125} - \frac{225}{125} = \frac{-117}{125}
\]

5. Sekarang, hitung \(\cos 3a + \cos a\):
\[
\cos 3a + \cos a = \frac{-117}{125} + \frac{3}{5}
\]
\[
\cos 3a + \cos a = \frac{-117}{125} + \frac{75}{125} = \frac{-42}{125}
\]

### Jawaban:
\[
\cos 3a + \cos a = \frac{-42}{125}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut adalah 5 soal terkait:
1. Hitung nilai \(\sin 3a\) jika diketahui \(\sin a = \frac{4}{5}\).
2. Temukan nilai dari \(\tan 3a\) menggunakan identitas trigonometri.
3. Berapakah nilai dari \(\cos^2 a + \sin^2 a\)?
4. Jika \(\tan a = \frac{4}{3}\), berapakah nilai dari \(\csc a\)?
5. Diberikan \(\tan a = \frac{4}{3}\), hitung \(\cot a\).

**Tip:** Gunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan perhitungan sudut rangkap, seperti rumus untuk \(\cos 2a\) atau \(\cos 3a\).

Learn how to calculate cos 3a + cos a using the given condition tan a = 4/3 for 0° < a < 90°. Detailed step-by-step solution with trigonometric identities and the Pythagorean theorem applied. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation