cách tính định thức A = [1 2 3 4; 2 1 -1 2; 0 0 5 3; 0 0 -2 1]

Để tính định thức của ma trận \( A \), bạn có thể sử dụng phương pháp khai triển định thức theo dòng hoặc cột, hoặc phương pháp khử Gauss.

Cho ma trận \( A \) như sau:

\[
A = \begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
2 & 1 & -1 & 2 \\
0 & 0 & 5 & 3 \\
0 & 0 & -2 & 1
\end{bmatrix}
\]

### Bước 1: Khai triển định thức theo cột thứ 3
Ta chọn khai triển theo cột có nhiều số 0 (cột 3 hoặc cột 4) để đơn giản hóa quá trình tính toán. Ở đây, ta khai triển theo cột thứ 3:

\[
\text{det}(A) = 3 \cdot \text{det}\begin{bmatrix}
2 & 1 & 2 \\
0 & 0 & 3 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} - (-1) \cdot \text{det}\begin{bmatrix}
1 & 2 & 4 \\
0 & 0 & 3 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\]

### Bước 2: Tính các định thức con
- **Định thức 1:** 
\[
\text{det}\begin{bmatrix}
2 & 1 & 2 \\
0 & 0 & 3 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} = 2 \cdot (0 \cdot 1 - 0 \cdot 3) = 0
\]
Vậy phần đầu tiên của định thức bằng 0.

- **Định thức 2:**
\[
\text{det}\begin{bmatrix}
1 & 2 & 4 \\
0 & 0 & 3 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} = 1 \cdot (0 \cdot 1 - 0 \cdot 3) = 0
\]
Vậy phần thứ hai của định thức cũng bằng 0.

### Bước 3: Tổng hợp kết quả
Vì cả hai định thức con đều bằng 0, định thức của ma trận \( A \) là:

\[
\text{det}(A) = 0
\]

Nếu bạn cần giải thích chi tiết hơn hoặc có câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi!

### 5 câu hỏi liên quan:
1. Làm sao để xác định một ma trận có khả nghịch không từ định thức?
2. Định thức có thể tính bằng phương pháp khử Gauss như thế nào?
3. Nếu một hàng hoặc một cột trong ma trận toàn số 0, định thức sẽ luôn bằng bao nhiêu?
4. Làm thế nào để áp dụng khai triển Laplace cho ma trận lớn hơn 4x4?
5. Định thức có ý nghĩa gì trong việc giải hệ phương trình tuyến tính?

#### Mẹo:
Khi tính định thức của ma trận lớn, việc chọn khai triển theo dòng hoặc cột có nhiều số 0 sẽ giúp đơn giản hóa phép tính.

Hướng dẫn chi tiết cách tính định thức của ma trận 4x4 A = [1 2 3 4; 2 1 -1 2; 0 0 5 3; 0 0 -2 1] bằng phương pháp khai triển định thức theo cột và khử Gauss. Phép toán bao gồm các khái niệm đại số tuyến tính và công thức khai triển Laplace. Phù hợp cho học sinh cấp 3 và sinh viên đại học.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation