A और B मिलकर एक काम को 40 दिनों में कर सकते हैं, B और C एक साथ उसी काम को 48 दिनों में कर सकते हैं जबकि A और C मिलकर उसी काम को 60 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि B वास्तविक दक्षता से 1/7 गुना अधिक दक्षता के साथ कार्य करता है, तो उसी कार्य को करने में B द्वारा लिया गया समय ज्ञात कीजिए।

इस प्रश्न को हल करने के लिए, हम पहले से A, B, और C की वास्तविक दक्षताओं (efficiencies) का पता लगाते हैं और फिर B द्वारा काम पूरा करने के लिए लिया गया समय ज्ञात करेंगे।

#### कदम 1: A, B, और C की संयुक्त दक्षताओं का पता लगाना
A और B एक साथ 40 दिनों में काम कर सकते हैं। इसका मतलब है कि उनकी संयुक्त दक्षता \( \frac{1}{40} \) काम प्रतिदिन है।

B और C एक साथ 48 दिनों में काम कर सकते हैं। इसका मतलब है कि उनकी संयुक्त दक्षता \( \frac{1}{48} \) काम प्रतिदिन है।

A और C एक साथ 60 दिनों में काम कर सकते हैं। इसका मतलब है कि उनकी संयुक्त दक्षता \( \frac{1}{60} \) काम प्रतिदिन है।

#### कदम 2: तीनों व्यक्तियों की दक्षताओं का योग करना
हम तीनों समीकरणों को जोड़ते हैं:

\[
\frac{1}{40} + \frac{1}{48} + \frac{1}{60}
\]

इससे हमें \( A + B + C \) की संयुक्त दक्षता का तीन गुना मिलेगा।

पहले हम इनका एल.सी.एम. निकालते हैं:

\[
\text{LCM of 40, 48, and 60} = 240
\]

अब हम इन भिन्नों को जोड़ते हैं:

\[
\frac{1}{40} = \frac{6}{240}, \quad \frac{1}{48} = \frac{5}{240}, \quad \frac{1}{60} = \frac{4}{240}
\]

अब जोड़ते हैं:

\[
\frac{6}{240} + \frac{5}{240} + \frac{4}{240} = \frac{15}{240} = \frac{1}{16}
\]

इसलिए, \( A + B + C \) की संयुक्त दक्षता का तीन गुना \( \frac{1}{16} \) है। इसलिए \( A + B + C \) की संयुक्त दक्षता होगी \( \frac{1}{16} \div 3 = \frac{1}{48} \) काम प्रतिदिन।

#### कदम 3: B की वास्तविक दक्षता का पता लगाना
अब \( A + B + C = \frac{1}{48} \) है, और हमें \( A + B, B + C, \) और \( A + C \) की दक्षताएँ पहले से पता हैं:

\[
A + B = \frac{1}{40}, \quad B + C = \frac{1}{48}, \quad A + C = \frac{1}{60}
\]

अब हम इन समीकरणों से B की दक्षता का पता लगाते हैं। समीकरण \( A + B + C = \frac{1}{48} \) से:

\[
A + B + C = A + B - B + C - A = \frac{1}{40} - \frac{1}{60_output end \ figure traced B =
 figure command=atigits
 


Solve this work and efficiency problem where A, B, and C complete a task in different time intervals. Learn how to calculate the combined efficiencies and the specific time B will take to complete the task when working at 1/7 times greater efficiency. Suitable for students in Grades 9-12.

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