Sant eller falskt?
För alla x∈R där x≠0 är

lg(x^2)=2*lg(x)

Påståendet är **sant**.

Här är förklaringen:

Vi kan använda logaritmlagarna för att verifiera detta.

1. Först, använd logaritmlagen för en potens:
   \[
   \lg(x^2) = 2 \cdot \lg(x)
   \]
   Detta innebär att logaritmen av \(x^2\) är lika med två gånger logaritmen av \(x\).

Eftersom denna regel gäller för alla \(x \neq 0\) i de reella talen, är påståendet sant.

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor?

Här är 5 relaterade frågor som du kan utforska:

1. Vad händer med uttrycket om \(x\) är ett negativt tal?
2. Hur fungerar logaritmlagarna för andra operationer, till exempel produkten \( \lg(ab) \)?
3. Hur skulle detta förändras om basen för logaritmen inte var 10, utan en annan bas?
4. Kan du hitta ett exempel där logaritmlagarna inte gäller?
5. Vad är den grundläggande definitionen av en logaritm och hur härleds logaritmlagarna?

**Tips:** När du arbetar med logaritmer, kom alltid ihåg att logaritmlagarna endast gäller när argumenten är positiva.

Understand why lg(x^2) = 2 * lg(x) holds true for all x ≠ 0 in real numbers. Explore the logarithmic laws and their application in this advanced high school math problem.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation