2. In einer Umfrage wurden 50 zufällig ausgewählten Personen die folgenden Fragen gestellt, die eindeutig mit Ja oder Nein beantwortet wurden.

﻿﻿﻿»Besitzen Sie ein Smartphone?«

﻿﻿﻿»Besitzen Sie ein Tablet?«

﻿﻿﻿»Besitzen Sie einen Laptop?«

Das Ergebnis war, dass 11 Personen alle drei Fragen mit Nein beantworteten, während 3 Personen alle drei Fragen mit Ja beantworteten. Insgesamt haben 20 Personen ein Smartphone, wobei 5 Personen angaben, nur ein Smartphone, aber kein Tablet und keinen Laptop zu haben. 5 Personen besitzen ein Smartphone und einen Laptop, aber kein Tablet. Einen Laptop besitzen insgesamt 18 Personen. Stellen Sie diese Umfrage in einem Venn-Diagramm dar und geben Sie an, wie viele Personen nur ein Tablet, aber keinen Laptop und kein Smartphone besitzen.

Um die Umfrageergebnisse zu analysieren, können wir ein Venn-Diagramm verwenden, das drei Mengen repräsentiert: \( S \) (Personen, die ein Smartphone besitzen), \( T \) (Personen, die ein Tablet besitzen) und \( L \) (Personen, die einen Laptop besitzen).

### Gegebene Informationen:
- Es wurden 50 Personen befragt.
- 11 Personen haben alle drei Fragen mit "Nein" beantwortet, also besitzen sie weder Smartphone noch Tablet noch Laptop. Diese gehören nicht zu den Mengen \( S \), \( T \), \( L \).
- 3 Personen besitzen alle drei Geräte (Smartphone, Tablet und Laptop).
- Insgesamt besitzen 20 Personen ein Smartphone.
  - 5 Personen besitzen **nur** ein Smartphone (kein Tablet und kein Laptop).
  - 5 Personen besitzen ein Smartphone und einen Laptop, aber kein Tablet.
- Insgesamt besitzen 18 Personen einen Laptop.

### Schritt 1: Bestimmung der Anzahl der Personen mit nur einem Tablet

Die Gesamtheit aller Personen ist 50, und 11 Personen besitzen weder Smartphone, Tablet noch Laptop. Somit gibt es 39 Personen, die mindestens eines der drei Geräte besitzen.

Wir haben bereits Informationen zu den Smartphone- und Laptop-Besitzern, also müssen wir nun die Personen finden, die nur ein Tablet besitzen, aber keinen Laptop und kein Smartphone.

### Schritt 2: Analyse der Smartphone-Besitzer \( S \)
- Die Menge der Personen, die ein Smartphone besitzen, beträgt 20.
  - 5 Personen besitzen **nur** ein Smartphone.
  - 5 Personen besitzen ein Smartphone und einen Laptop, aber kein Tablet.
  - 3 Personen besitzen alle drei Geräte (Smartphone, Tablet, Laptop).

Also:  
\[
S = 5 (\text{nur Smartphone}) + 5 (\text{Smartphone und Laptop, aber kein Tablet}) + 3 (\text{alle drei Geräte}) + x (\text{Smartphone und Tablet, aber kein Laptop})
\]
wobei \( x \) die Anzahl der Personen ist, die ein Smartphone und ein Tablet besitzen, aber keinen Laptop.

### Schritt 3: Analyse der Laptop-Besitzer \( L \)
- 18 Personen besitzen einen Laptop.
  - 5 Personen besitzen ein Smartphone und einen Laptop, aber kein Tablet.
  - 3 Personen besitzen alle drei Geräte (Smartphone, Tablet, Laptop).

Das bedeutet, es gibt:
\[
L = 5 (\text{Smartphone und Laptop, aber kein Tablet}) + 3 (\text{alle drei Geräte}) + y (\text{nur Laptop}) + z (\text{Tablet und Laptop, aber kein Smartphone})
\]
wobei \( y \) die Anzahl der Personen ist, die **nur** einen Laptop besitzen, und \( z \) die Anzahl der Personen ist, die ein Tablet und einen Laptop besitzen, aber kein Smartphone.

### Schritt 4: Vervollständigung des Venn-Diagramms

Wir wissen, dass insgesamt 39 Personen mindestens eines der Geräte besitzen. Um die genaue Anzahl der Personen zu bestimmen, die **nur** ein Tablet besitzen (aber kein Smartphone und keinen Laptop), muss man den Rest der Personen im Diagramm berechnen.

Die genaue Berechnung erfordert eine vollständige Auflösung des Venn-Diagramms.

Stellst du die Frage nach weiteren Details oder möchtest du sehen, wie man die verschiedenen Abschnitte des Diagramms berechnet?

In einer Umfrage wurden 50 zufällig ausgewählten Personen die folgenden Fragen gestellt, die eindeutig mit Ja oder Nein beantwortet wurden. »Besitzen Sie ein Smartphone?« »Besitzen Sie ein Tablet?« »Besitzen Sie einen Laptop?« Das Ergebnis war, dass 11 Personen alle drei Fragen mit Nein beantworteten, während 3 Personen alle drei Fragen mit Ja beantworteten. Insgesamt haben 20 Personen ein Smartphone, wobei 5 Personen angaben, nur ein Smartphone, aber kein Tablet und keinen Laptop zu haben. 5 Personen besitzen ein Smartphone und einen Laptop, aber kein Tablet. Einen Laptop besitzen insgesamt 18 Personen. Stellen Sie diese Umfrage in einem Venn-Diagramm dar und geben Sie an, wie viele Personen nur ein Tablet, aber keinen Laptop und kein Smartphone besitzen.

Erfahren Sie, wie Sie eine Umfrage zu Smartphone-, Tablet- und Laptop-Besitz in einem Venn-Diagramm darstellen. Die detaillierte Lösung erklärt den Einsatz der Mengenlehre und die Berechnung der Personen, die nur ein Tablet besitzen, ohne Smartphone oder Laptop. Diese Problemstellung umfasst grundlegende Konzepte der Mengenlehre und Statistik und ist für Schüler der Klassen 10-12 geeignet.

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