12.	Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzverfahren und dem Gleichsetzungsverfahren. Gib die Lösungsmenge an. 
I: 6x + 2 y = 70
II: y = 3x -13


Um das Gleichungssystem mit dem Einsetzverfahren und dem Gleichsetzungsverfahren zu lösen, gehen wir wie folgt vor:

### 1. **Einsetzverfahren:**

Gegeben ist das Gleichungssystem:

I: \( 6x + 2y = 70 \)  
II: \( y = 3x - 13 \)

**Schritt 1:** Setze \( y = 3x - 13 \) aus Gleichung II in Gleichung I ein.

\[ 6x + 2(3x - 13) = 70 \]

**Schritt 2:** Löse die Gleichung nach \( x \) auf.

\[ 6x + 6x - 26 = 70 \]  
\[ 12x - 26 = 70 \]  
\[ 12x = 96 \]  
\[ x = 8 \]

**Schritt 3:** Setze \( x = 8 \) in Gleichung II ein, um \( y \) zu berechnen.

\[ y = 3(8) - 13 \]  
\[ y = 24 - 13 \]  
\[ y = 11 \]

Die Lösung ist \( x = 8 \) und \( y = 11 \).

### 2. **Gleichsetzungsverfahren:**

Gegeben ist das Gleichungssystem:

I: \( 6x + 2y = 70 \)  
II: \( y = 3x - 13 \)

**Schritt 1:** Stelle Gleichung I nach \( y \) um.

\[ 2y = 70 - 6x \]  
\[ y = 35 - 3x \]

**Schritt 2:** Setze Gleichung I und II gleich.

\[ 35 - 3x = 3x - 13 \]

**Schritt 3:** Löse die Gleichung nach \( x \) auf.

\[ 35 + 13 = 6x \]  
\[ 48 = 6x \]  
\[ x = 8 \]

**Schritt 4:** Setze \( x = 8 \) in Gleichung II ein, um \( y \) zu berechnen.

\[ y = 3(8) - 13 \]  
\[ y = 24 - 13 \]  
\[ y = 11 \]

Auch hier ist die Lösung \( x = 8 \) und \( y = 11 \).

### **Lösungsmenge:**
Die Lösungsmenge ist \( L = \{(8, 11)\} \).

Möchtest du noch weitere Details oder hast du Fragen? Hier sind fünf weiterführende Fragen:

1. Wie funktioniert das Additionsverfahren bei einem ähnlichen Gleichungssystem?
2. Wie ändert sich das Ergebnis, wenn eine der Gleichungen keine eindeutige Lösung hat?
3. Was sind die Vorteile des Einsetzverfahrens gegenüber dem Gleichsetzungsverfahren?
4. Kannst du ein Beispiel für ein nichtlineares Gleichungssystem lösen?
5. Wie würde man das Gleichungssystem grafisch darstellen?

**Tipp:** Überprüfe deine Lösungen immer, indem du die berechneten Werte in die ursprünglichen Gleichungen einsetzt.

Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzverfahren und dem Gleichsetzungsverfahren. Gib die Lösungsmenge an.
I: 6x + 2 y = 70
II: y = 3x -13

Erfahre, wie du ein lineares Gleichungssystem mit dem Einsetzverfahren und dem Gleichsetzungsverfahren löst. Dieses Beispiel behandelt die algebraischen Konzepte von linearen Gleichungen und die Methoden zur Lösung von Gleichungssystemen. Geeignet für Schülerinnen und Schüler der Klassen 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation