Math Problem Statement

Solution

我们可以通过设立一个比例来解决这个问题。

设A和B之间的距离为dd米。

当甲跑到B地点时,乙离B还有35米,丙离B还有68米。假设甲、乙、丙的速度分别为v1v_1v2v_2v3v_3,并且他们同时从A点出发。

根据题目:

  1. 甲跑完全程时,乙还剩35米没跑完,即:v1t=dv_1 \cdot t = dv2t=d35v_2 \cdot t = d - 35
  2. 乙跑到B地点时,丙离B还有40米,即:v2t=dv_2 \cdot t' = dv3t=d40v_3 \cdot t' = d - 40

我们先求得甲和乙的时间关系: t=dv1t = \frac{d}{v_1} v2dv1=d35v2=v1d35dv_2 \cdot \frac{d}{v_1} = d - 35 \Rightarrow v_2 = v_1 \cdot \frac{d - 35}{d}

然后求得乙和丙的时间关系: t=dv2t' = \frac{d}{v_2} v3dv2=d40v3=v2d40dv_3 \cdot \frac{d}{v_2} = d - 40 \Rightarrow v_3 = v_2 \cdot \frac{d - 40}{d}

v2v_2的表达式代入v3v_3v3=v1d35dd40dv_3 = v_1 \cdot \frac{d - 35}{d} \cdot \frac{d - 40}{d}

现在我们利用时间关系: 当甲跑完全程时,乙还剩35米没跑完,所以: t1=d35v2t_1 = \frac{d - 35}{v_2} d35v1d35d=dv1d=6835+40\frac{d - 35}{v_1 \cdot \frac{d - 35}{d}} = \frac{d}{v_1} \Rightarrow d = 68 - 35 + 40 [ d = 73米

所以A和B之间的距离是73米。

你还有其他问题吗?以下是一些你可以进一步了解的问题:

  1. 如何计算速度?
  2. 如何求解比例中的未知数?
  3. 比例与比例尺的区别是什么?
  4. 如何应用比例来解决实际问题?
  5. 什么是反比例关系?

提示:在解决运动问题时,使用单位一致的方法确保计算的准确性。

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Distance, Speed, Time
Proportional Relationships

Formulas

Distance = Speed × Time

Theorems

-

Suitable Grade Level

High School