diketahui titik-titik a(3, -1, 0), b(2, 4, 1), dan c(1, 0, 5). panjang proyeksi vektor ab pada vektor bc adalah ....

Diketahui titik \( A(3, -1, 0) \), \( B(2, 4, 1) \), dan \( C(1, 0, 5) \). Kita diminta mencari panjang proyeksi vektor \( \vec{AB} \) pada vektor \( \vec{BC} \).

Langkah-langkah:

1. **Menentukan Vektor \( \vec{AB} \) dan \( \vec{BC} \):**
   - Vektor \( \vec{AB} = B - A = (2 - 3, 4 - (-1), 1 - 0) = (-1, 5, 1) \).
   - Vektor \( \vec{BC} = C - B = (1 - 2, 0 - 4, 5 - 1) = (-1, -4, 4) \).

2. **Menghitung Dot Product \( \vec{AB} \cdot \vec{BC} \):**
   \[
   \vec{AB} \cdot \vec{BC} = (-1)(-1) + (5)(-4) + (1)(4) = 1 - 20 + 4 = -15.
   \]

3. **Menghitung Panjang Vektor \( \vec{BC} \):**
   \[
   |\vec{BC}| = \sqrt{(-1)^2 + (-4)^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16 + 16} = \sqrt{33}.
   \]

4. **Menghitung Panjang Proyeksi \( \vec{AB} \) pada \( \vec{BC} \):**
   Panjang proyeksi \( \vec{AB} \) pada \( \vec{BC} \) adalah
   \[
   \text{proj}_{\vec{BC}} \vec{AB} = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{BC}}{|\vec{BC}|} = \frac{-15}{\sqrt{33}}.
   \]

Jadi, panjang proyeksi vektor \( \vec{AB} \) pada vektor \( \vec{BC} \) adalah \( \frac{-15}{\sqrt{33}} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan?

---

**Soal Terkait:**
1. Bagaimana cara menentukan sudut antara dua vektor?
2. Apa definisi dari proyeksi vektor?
3. Bagaimana menentukan jarak antara dua titik dalam ruang 3 dimensi?
4. Apa langkah-langkah untuk menghitung perkalian silang dua vektor?
5. Bagaimana menentukan panjang dari vektor hasil perkalian silang?

**Tip:** Proyeksi vektor membantu kita memahami komponen-komponen dari suatu vektor dalam arah tertentu yang diinginkan.

Diketahui titik-titik A(3, -1, 0), B(2, 4, 1), dan C(1, 0, 5). Panjang proyeksi vektor AB pada vektor BC adalah ....

Learn to find the projection length of vector AB onto vector BC, given points A(3, -1, 0), B(2, 4, 1), and C(1, 0, 5). This solution explores vector projection, dot product, and vector magnitude calculations, suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation