( P(A \cup B) = 0.9 )
( P(B') = 0.4 )
( P(A \cap B) = 0.3 )

Qué significa eso?

Las ecuaciones dadas son probabilidades relacionadas con dos eventos \( A \) y \( B \). Aquí está la interpretación de cada una:

1. \( P(A \cup B) = 0.9 \): La probabilidad de que ocurra al menos uno de los eventos \( A \) o \( B \) es 0.9. En otras palabras, hay un 90% de probabilidad de que ocurra \( A \), \( B \), o ambos.

2. \( P(B') = 0.4 \): La probabilidad de que no ocurra el evento \( B \) es 0.4. Esto también significa que la probabilidad de que ocurra \( B \) es \( P(B) = 1 - P(B') = 1 - 0.4 = 0.6 \).

3. \( P(A \cap B) = 0.3 \): La probabilidad de que ocurran ambos eventos, \( A \) y \( B \), simultáneamente es 0.3. Esto significa que hay un 30% de probabilidad de que tanto \( A \) como \( B \) ocurran al mismo tiempo.

Podemos verificar la consistencia de estas probabilidades usando la fórmula de la unión de dos eventos:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Sabemos que \( P(A \cup B) = 0.9 \), \( P(B) = 0.6 \) y \( P(A \cap B) = 0.3 \).

Despejando \( P(A) \):

\[ 0.9 = P(A) + 0.6 - 0.3 \]
\[ 0.9 = P(A) + 0.3 \]
\[ P(A) = 0.6 \]

Por lo tanto, la probabilidad de que ocurra \( A \) es también 0.6.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas que podrías hacer:
1. ¿Cómo se calculan las probabilidades de intersección y unión de eventos?
2. ¿Cuál es la relación entre \( P(A \cup B) \) y \( P(A \cap B) \)?
3. ¿Cómo se aplican estos conceptos a problemas del mundo real?
4. ¿Qué significa una probabilidad de 1 o de 0 en términos de certeza?
5. ¿Cómo se determinan \( P(A) \) y \( P(B) \) a partir de la información dada?

**Tip:** En problemas de probabilidad, es útil recordar que la probabilidad de la unión de dos eventos puede ser mayor que las probabilidades individuales de cada evento, pero nunca puede exceder 1.

Explore the concepts of probability with detailed explanations of P(A ∪ B), P(B'), and P(A ∩ B). Learn how these probabilities are interconnected and their real-world applications. Suitable for Grades 10-12 students.

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