Math Problem Statement

bentuk setara dengan ((fog)^-1 oh^-1) (x)

Solution

Untuk menyederhanakan dan mencari bentuk setara dari ((fg)1h1)(x)((f \circ g)^{-1} \circ h^{-1})(x), kita perlu mengikuti beberapa langkah dalam aljabar fungsi.

  1. Definisi fungsi komposisi dan invers:

    • (fg)(x)(f \circ g)(x) berarti f(g(x))f(g(x)).
    • (fg)1(x)(f \circ g)^{-1}(x) berarti invers dari fungsi komposisi f(g(x))f(g(x)), yaitu fungsi yang menghasilkan xx ketika diterapkan pada f(g(x))f(g(x)).
    • h1(x)h^{-1}(x) berarti invers dari fungsi h(x)h(x).
  2. Langkah-langkah penyederhanaan:

    • (fg)1h1(x)(f \circ g)^{-1} \circ h^{-1}(x) bisa ditulis sebagai (f(g(x)))1h1(x)(f(g(x)))^{-1} \circ h^{-1}(x).
    • Bentuk ini menunjukkan bahwa kita harus mencari invers dari f(g(x))f(g(x)), kemudian melakukan komposisi dengan invers dari h(x)h(x).
  3. Komposisi fungsi invers:

    • Fungsi invers dari komposisi f(g(x))f(g(x)) biasanya diterapkan dalam urutan terbalik dari fungsi aslinya. Artinya, invers dari f(g(x))f(g(x)) adalah g1(f1(x))g^{-1}(f^{-1}(x)).
    • Sehingga, kita bisa menulis ((fg)1h1)(x)((f \circ g)^{-1} \circ h^{-1})(x) sebagai g1(f1(h1(x)))g^{-1}(f^{-1}(h^{-1}(x))).

Bentuk setara dari ((fg)1h1)(x)((f \circ g)^{-1} \circ h^{-1})(x) adalah:

g1(f1(h1(x)))g^{-1}(f^{-1}(h^{-1}(x)))

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau ada pertanyaan lain terkait topik ini?

Pertanyaan Terkait:

  1. Bagaimana cara menentukan fungsi invers?
  2. Apa yang dimaksud dengan fungsi komposisi?
  3. Apakah fungsi invers selalu ada untuk setiap fungsi?
  4. Bagaimana cara menemukan invers dari fungsi kompleks?
  5. Apa aplikasi praktis dari komposisi fungsi dalam matematika?

Tip: Saat menemukan invers dari suatu fungsi, pastikan fungsi tersebut bijektif (satu-ke-satu dan pada) agar inversnya eksis.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Function Composition
Inverse Functions

Formulas

-

Theorems

-

Suitable Grade Level

Advanced High School