Jika fungsi f(x) = 4x + 5 dan g(x) = (2x – 3) / (4x + 7) maka nilai dari (gof)^-1(1) adalah

Untuk menemukan nilai \((g \circ f)^{-1}(1)\), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

### 1. Tentukan fungsi \( g(f(x)) \):

Kita substitusikan \( f(x) \) ke dalam \( g(x) \):
\[
f(x) = 4x + 5
\]
\[
g(f(x)) = g(4x + 5)
\]

Sekarang, kita masukkan \( 4x + 5 \) ke dalam fungsi \( g(x) \):
\[
g(4x + 5) = \frac{2(4x + 5) - 3}{4(4x + 5) + 7}
\]

### 2. Sederhanakan ekspresi:

Hitung bagian atas dan bawah dari pecahan:
\[
g(4x + 5) = \frac{8x + 10 - 3}{16x + 20 + 7} = \frac{8x + 7}{16x + 27}
\]

Jadi, kita mendapatkan:
\[
g(f(x)) = \frac{8x + 7}{16x + 27}
\]

### 3. Cari nilai \( (g \circ f)^{-1}(1) \):

Kita tahu bahwa \( g(f(x)) = 1 \), maka kita atur persamaan:
\[
\frac{8x + 7}{16x + 27} = 1
\]

Sekarang, kita selesaikan persamaan ini untuk \( x \):
\[
8x + 7 = 16x + 27
\]

Pindahkan semua suku yang mengandung \( x \) ke satu sisi dan konstanta ke sisi lainnya:
\[
7 - 27 = 16x - 8x
\]
\[
-20 = 8x
\]

Bagi kedua sisi dengan 8:
\[
x = -\frac{20}{8} = -\frac{5}{2}
\]

### 4. Kesimpulan:
Nilai dari \( (g \circ f)^{-1}(1) \) adalah \( x = -\frac{5}{2} \).

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana kita menentukan fungsi komposisi \( g(f(x)) \)?
2. Apa yang dimaksud dengan fungsi invers \( (g \circ f)^{-1}(x) \)?
3. Mengapa penting untuk menyederhanakan fungsi sebelum mencari inversnya?
4. Bagaimana cara memeriksa kebenaran hasil dari fungsi invers?
5. Apa perbedaan antara fungsi komposisi dan fungsi invers?

**Tip:** Selalu periksa kembali operasi substitusi dalam fungsi komposisi untuk memastikan tidak ada kesalahan perhitungan.

Learn how to find the inverse of the composition of functions g(f(x)) = 1 step-by-step. Understand the concepts of composition of functions, inverse functions, and simplifying algebraic expressions. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation