Diketahui f(x) = 1÷x g(x) = 2x tentukan f komposisi g invers komposisi f

Mari kita selesaikan masalah ini langkah demi langkah.

### 1. Menentukan Fungsi Invers \( g(x) \):
Diketahui fungsi \( g(x) = 2x \). Untuk mencari inversnya, kita ganti \( g(x) \) dengan \( y \):

\[
y = 2x
\]

Selanjutnya, kita tukar \( x \) dan \( y \), lalu selesaikan untuk \( y \):

\[
x = 2y
\]

\[
y = \frac{x}{2}
\]

Jadi, invers dari \( g(x) \) adalah:

\[
g^{-1}(x) = \frac{x}{2}
\]

### 2. Menentukan \( f(g^{-1}(x)) \):
Selanjutnya, kita mencari \( f \) komposisi \( g \) invers \( (f \circ g^{-1})(x) \). Kita substitusi \( g^{-1}(x) \) ke dalam \( f(x) \).

Diketahui \( f(x) = \frac{1}{x} \) dan \( g^{-1}(x) = \frac{x}{2} \), maka:

\[
f(g^{-1}(x)) = f\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{\frac{x}{2}} = \frac{2}{x}
\]

### 3. Menentukan \( f \) komposisi \( g \) invers komposisi \( f \):
Sekarang, kita mencari \( f \) komposisi \( g \) invers komposisi \( f \), yaitu \( (f \circ g^{-1} \circ f)(x) \).

Pertama, kita temukan \( f(x) \) pada tahap sebelumnya:

\[
f(x) = \frac{1}{x}
\]

Selanjutnya, substitusi hasil ini ke dalam \( g^{-1} \):

\[
g^{-1}(f(x)) = g^{-1}\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{\frac{1}{x}}{2} = \frac{1}{2x}
\]

Terakhir, substitusi \( g^{-1}(f(x)) \) ke dalam \( f(x) \):

\[
f(g^{-1}(f(x))) = f\left(\frac{1}{2x}\right) = \frac{1}{\frac{1}{2x}} = 2x
\]

Jadi, hasil akhir dari \( f \) komposisi \( g \) invers komposisi \( f \) adalah:

\[
(f \circ g^{-1} \circ f)(x) = 2x
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara mencari invers dari fungsi yang lebih kompleks?
2. Apa yang terjadi jika \( g(x) \) adalah fungsi kuadrat?
3. Bagaimana menentukan komposisi dua fungsi yang lebih rumit?
4. Apa sifat-sifat dari komposisi fungsi yang perlu diingat?
5. Bagaimana cara memeriksa apakah dua fungsi adalah invers satu sama lain?

**Tip:** Saat mengerjakan komposisi fungsi, penting untuk berhati-hati dalam urutan operasi dan substitusi agar tidak terjadi kesalahan.

Learn how to solve the composite function problem f(g^{-1}(x)) step-by-step. This problem involves function composition and finding the inverse function. Suitable for advanced high school students and above.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation