Mari kita selesaikan masalah ini langkah demi langkah.

1. Menentukan Fungsi Invers $g(x)$:

Diketahui fungsi $g(x) = 2x$. Untuk mencari inversnya, kita ganti $g(x)$ dengan $y$:

$y = 2x$

Selanjutnya, kita tukar $x$ dan $y$, lalu selesaikan untuk $y$:

$x = 2y$

$y = \frac{x}{2}$

Jadi, invers dari $g(x)$ adalah:

$g^{-1}(x) = \frac{x}{2}$

2. Menentukan $f(g^{-1}(x))$:

Selanjutnya, kita mencari $f$ komposisi $g$ invers $(f \circ g^{-1})(x)$. Kita substitusi $g^{-1}(x)$ ke dalam $f(x)$.

Diketahui $f(x) = \frac{1}{x}$ dan $g^{-1}(x) = \frac{x}{2}$, maka:

$f(g^{-1}(x)) = f\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{\frac{x}{2}} = \frac{2}{x}$

3. Menentukan $f$ komposisi $g$ invers komposisi $f$:

Sekarang, kita mencari $f$ komposisi $g$ invers komposisi $f$, yaitu $(f \circ g^{-1} \circ f)(x)$.

Pertama, kita temukan $f(x)$ pada tahap sebelumnya:

$f(x) = \frac{1}{x}$

Selanjutnya, substitusi hasil ini ke dalam $g^{-1}$:

$g^{-1}(f(x)) = g^{-1}\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{\frac{1}{x}}{2} = \frac{1}{2x}$

Terakhir, substitusi $g^{-1}(f(x))$ ke dalam $f(x)$:

$f(g^{-1}(f(x))) = f\left(\frac{1}{2x}\right) = \frac{1}{\frac{1}{2x}} = 2x$

Jadi, hasil akhir dari $f$ komposisi $g$ invers komposisi $f$ adalah:

$(f \circ g^{-1} \circ f)(x) = 2x$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara mencari invers dari fungsi yang lebih kompleks?
2. Apa yang terjadi jika $g(x)$ adalah fungsi kuadrat?
3. Bagaimana menentukan komposisi dua fungsi yang lebih rumit?
4. Apa sifat-sifat dari komposisi fungsi yang perlu diingat?
5. Bagaimana cara memeriksa apakah dua fungsi adalah invers satu sama lain?

Tip: Saat mengerjakan komposisi fungsi, penting untuk berhati-hati dalam urutan operasi dan substitusi agar tidak terjadi kesalahan.