Diberikan $f(x) = x + 3$ dan $g(x) = 2x - 1$. Kita diminta untuk menentukan nilai dari $(f \circ g)^{-1}(x)$ (invers dari komposisi $f$ dan $g$) serta nilai $(f \circ g)(6)$.

1. Menentukan $(f \circ g)(x)$

Operasi komposisi $(f \circ g)(x)$ berarti kita menggantikan $g(x)$ ke dalam fungsi $f(x)$.

$(f \circ g)(x) = f(g(x))$

Substitusi $g(x) = 2x - 1$ ke dalam $f(x) = x + 3$:

$f(g(x)) = f(2x - 1) = (2x - 1) + 3 = 2x + 2$

Jadi, $(f \circ g)(x) = 2x + 2$.

2. Menentukan $(f \circ g)^{-1}(x)$

Untuk mencari invers dari $(f \circ g)(x)$, kita perlu menyelesaikan persamaan $y = 2x + 2$ untuk $x$.

$y = 2x + 2$

Kurangi 2 dari kedua sisi:

$y - 2 = 2x$

Bagi kedua sisi dengan 2:

$x = \frac{y - 2}{2}$

Jadi, invers dari $(f \circ g)(x)$ adalah:

$(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{x - 2}{2}$

3. Menentukan $(f \circ g)(6)$

Untuk mencari $(f \circ g)(6)$, substitusi $x = 6$ ke dalam $(f \circ g)(x)$:

$(f \circ g)(6) = 2(6) + 2 = 12 + 2 = 14$

Kesimpulan

• Nilai dari $(f \circ g)^{-1}(x)$ adalah $\frac{x - 2}{2}$.
• Nilai dari $(f \circ g)(6)$ adalah 14.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan lanjutan terkait topik ini:

1. Bagaimana cara menentukan invers dari fungsi trigonometri?
2. Apa perbedaan antara komposisi fungsi dan produk fungsi?
3. Bagaimana cara menggunakan grafik untuk menentukan invers suatu fungsi?
4. Apa arti geometris dari invers suatu fungsi?
5. Bagaimana cara membuktikan bahwa suatu fungsi memiliki invers?

Tip: Ketika menentukan invers dari suatu fungsi, pastikan fungsi tersebut adalah fungsi satu-ke-satu (bijektif) agar inversnya eksis.