Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut!

a. f(x) = (sin x)/(3 - cos x)

b. f(x) = (sin x)/(2tan x - 3sin x)

Mari kita tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut menggunakan aturan turunan.

### a. \( f(x) = \frac{\sin x}{3 - \cos x} \)

Untuk fungsi dalam bentuk pecahan, kita menggunakan **aturan turunan untuk pembagian** (quotient rule):

\[
\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
\]

dengan:
- \( u = \sin x \), maka \( u' = \cos x \)
- \( v = 3 - \cos x \), maka \( v' = \sin x \)

Sekarang, kita masukkan ke rumus turunan pembagian:

\[
f'(x) = \frac{(\cos x)(3 - \cos x) - (\sin x)(\sin x)}{(3 - \cos x)^2}
\]

Sederhanakan:

\[
f'(x) = \frac{3\cos x - \cos^2 x - \sin^2 x}{(3 - \cos x)^2}
\]

Kita tahu bahwa \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \), maka:

\[
f'(x) = \frac{3\cos x - 1}{(3 - \cos x)^2}
\]

---

### b. \( f(x) = \frac{\sin x}{2 \tan x - 3 \sin x} \)

Kita kembali menggunakan **aturan turunan pembagian**. Misalkan:

- \( u = \sin x \), maka \( u' = \cos x \)
- \( v = 2 \tan x - 3 \sin x \), maka \( v' = 2 \sec^2 x - 3 \cos x \)

Sekarang, kita terapkan rumus turunan pembagian:

\[
f'(x) = \frac{\cos x (2 \tan x - 3 \sin x) - \sin x (2 \sec^2 x - 3 \cos x)}{(2 \tan x - 3 \sin x)^2}
\]

Sederhanakan:

\[
f'(x) = \frac{2 \cos x \tan x - 3 \cos x \sin x - 2 \sin x \sec^2 x + 3 \sin x \cos x}{(2 \tan x - 3 \sin x)^2}
\]

\[
f'(x) = \frac{2 \cos x \tan x - 2 \sin x \sec^2 x}{(2 \tan x - 3 \sin x)^2}
\]

Itulah turunan untuk kedua fungsi.

---

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain? Berikut 5 soal terkait yang bisa dicoba:

1. Tentukan turunan dari \( f(x) = \frac{\sin x}{1 + \cos x} \)
2. Temukan turunan kedua dari \( f(x) = \frac{\tan x}{1 - \sin x} \)
3. Hitung turunan dari \( f(x) = \frac{1}{\cos x} \)
4. Jika \( f(x) = \sin x^2 \), tentukan \( f'(x) \)!
5. Temukan turunan dari \( f(x) = \cos^2 x \)

**Tip:** Jika ada fungsi dalam bentuk pecahan, aturan pembagian sering kali digunakan, dan penting untuk memperhatikan turunan dari pembilang dan penyebut secara terpisah.

Pelajari cara menentukan turunan dari fungsi trigonometri f(x) = (sin x)/(3 - cos x) dan f(x) = (sin x)/(2tan x - 3sin x) menggunakan aturan turunan pembagian dan identitas trigonometri. Solusi ini cocok untuk siswa SMA kelas 11-12 atau tingkat kalkulus universitas.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation