Turunan pertama dari f(x)=2x+1x+3,x≠−3f(x)=2x+1x+3,x≠−3 adalah …

Fungsi yang diberikan adalah:

\[
f(x) = \frac{2x + 1}{x + 3}, \quad x \neq -3
\]

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi ini, kita dapat menggunakan **aturan hasil bagi**. Aturan hasil bagi menyatakan bahwa jika \( f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \), maka turunan dari \( f(x) \) adalah:

\[
f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2}
\]

Dengan \( u(x) = 2x + 1 \) dan \( v(x) = x + 3 \), kita perlu mencari turunan dari \( u(x) \) dan \( v(x) \):

- \( u'(x) = 2 \) (karena turunan dari \( 2x + 1 \) adalah 2)
- \( v'(x) = 1 \) (karena turunan dari \( x + 3 \) adalah 1)

Sekarang kita substitusi ke dalam aturan hasil bagi:

\[
f'(x) = \frac{(2)(x + 3) - (2x + 1)(1)}{(x + 3)^2}
\]

Mari kita sederhanakan:

\[
f'(x) = \frac{2(x + 3) - (2x + 1)}{(x + 3)^2}
\]

\[
f'(x) = \frac{2x + 6 - 2x - 1}{(x + 3)^2}
\]

\[
f'(x) = \frac{5}{(x + 3)^2}
\]

Jadi, turunan pertama dari fungsi \( f(x) \) adalah:

\[
f'(x) = \frac{5}{(x + 3)^2}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

**Pertanyaan terkait**:
1. Bagaimana cara menggunakan aturan hasil bagi secara umum?
2. Apa perbedaan antara aturan hasil kali dan aturan hasil bagi?
3. Bagaimana menghitung turunan dari fungsi trigonometri?
4. Bagaimana menentukan turunan kedua dari fungsi ini?
5. Bagaimana cara mengetahui titik stasioner menggunakan turunan?

**Tip**: Untuk mengerjakan soal turunan, mengingat aturan rantai, hasil kali, dan hasil bagi akan sangat membantu dalam banyak situasi.

Turunan pertama dari f(x)=2x+1x+3,x≠−3f(x)=2x+1x+3,x≠−3 adalah …

Pelajari cara mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = (2x + 1) / (x + 3) menggunakan aturan hasil bagi. Solusi ini melibatkan konsep kalkulus, diferensiasi, dan aturan hasil bagi. Cocok untuk siswa kelas 11-12 atau pemula dalam kalkulus universitas.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation