https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1727189818570e4qd8r9c.jpg

Soal ini meminta kita mencari nilai dari \( f'(-2) \), di mana fungsi \( f(x) \) diberikan sebagai:

\[
f(x) = \frac{2x - 1}{4x + 3}
\]

Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini:

### 1. Turunan fungsi \( f(x) \)
Kita gunakan aturan turunan untuk fungsi pecahan:

\[
f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}
\]

Di mana \( u(x) = 2x - 1 \) dan \( v(x) = 4x + 3 \). Dengan aturan turunan fungsi pecahan:

\[
f'(x) = \frac{v(x) \cdot u'(x) - u(x) \cdot v'(x)}{(v(x))^2}
\]

Turunan dari \( u(x) = 2x - 1 \) adalah:

\[
u'(x) = 2
\]

Turunan dari \( v(x) = 4x + 3 \) adalah:

\[
v'(x) = 4
\]

Sehingga turunan \( f(x) \) adalah:

\[
f'(x) = \frac{(4x + 3) \cdot 2 - (2x - 1) \cdot 4}{(4x + 3)^2}
\]

### 2. Sederhanakan turunan

Substitusi turunan ke persamaan:

\[
f'(x) = \frac{2(4x + 3) - 4(2x - 1)}{(4x + 3)^2}
\]

Hitung pembilangnya:

\[
= \frac{8x + 6 - (8x - 4)}{(4x + 3)^2}
\]
\[
= \frac{8x + 6 - 8x + 4}{(4x + 3)^2}
\]
\[
= \frac{10}{(4x + 3)^2}
\]

### 3. Hitung \( f'(-2) \)

Sekarang, substitusi \( x = -2 \) ke dalam turunan \( f'(x) \):

\[
f'(-2) = \frac{10}{(4(-2) + 3)^2}
\]
\[
= \frac{10}{(-8 + 3)^2}
\]
\[
= \frac{10}{(-5)^2}
\]
\[
= \frac{10}{25} = \frac{2}{5}
\]

### 4. Jawaban akhir
Jadi, nilai \( f'(-2) = \frac{2}{5} \), yang sesuai dengan pilihan **E**.

Apakah penjelasan ini sudah jelas? Jika ada pertanyaan, silakan ditanyakan!

#### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menemukan turunan kedua dari fungsi ini?
2. Apa saja aturan turunan yang sering digunakan untuk fungsi pecahan?
3. Bagaimana cara menentukan nilai limit fungsi saat \( x \) mendekati suatu nilai yang menyebabkan penyebut nol?
4. Mengapa penting mengecek domain dari fungsi sebelum melakukan turunan?
5. Apakah ada metode lain untuk menyederhanakan turunan dari fungsi rasional?

#### Tip:
Dalam soal turunan, selalu pastikan bahwa domain fungsi sudah sesuai agar fungsi tetap terdefinisi untuk nilai yang diberikan.

Jika f'(x) adalah turunan pertama dari f(x) = (2x - 1) / (4x + 3), maka f'(-2) adalah?

Pelajari bagaimana menghitung turunan pertama dari fungsi pecahan f(x) = (2x - 1) / (4x + 3) dan menentukan nilai f'(-2). Soal ini mencakup konsep turunan, aturan fungsi pecahan, dan cara menyederhanakan hasil turunan.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation