Diketahui fungsi y = 2 cos6 (2x2 – 5x), maka dy/dx = …

Diketahui fungsi \( y = 2 \cos^6(2x^2 - 5x) \), maka kita perlu mencari turunan dari fungsi tersebut terhadap \( x \), yaitu \( \frac{dy}{dx} \).

Untuk mencari turunan dari \( y = 2 \cos^6(2x^2 - 5x) \), kita akan menggunakan aturan rantai (chain rule) dan aturan turunan dari fungsi trigonometrik.

### Langkah-langkah:

1. **Gunakan aturan rantai untuk turunan dari \( \cos^6(u) \)**:
   Misalkan \( u = 2x^2 - 5x \), sehingga fungsi kita menjadi:
   \[
   y = 2 [\cos(u)]^6
   \]

   Menggunakan aturan rantai:
   \[
   \frac{dy}{dx} = 2 \cdot 6[\cos(u)]^5 \cdot \frac{d}{dx}[\cos(u)]
   \]

2. **Cari turunan dari \( \cos(u) \)**:
   Turunan dari \( \cos(u) \) terhadap \( u \) adalah \( -\sin(u) \). Jadi:
   \[
   \frac{dy}{dx} = 12[\cos(u)]^5 \cdot (-\sin(u)) \cdot \frac{du}{dx}
   \]

3. **Cari turunan dari \( u = 2x^2 - 5x \)**:
   Sekarang kita perlu mencari turunan dari \( u \) terhadap \( x \):
   \[
   \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(2x^2 - 5x) = 4x - 5
   \]

4. **Substitusikan \( \frac{du}{dx} \) dan \( u \)**:
   Sekarang kita substitusikan kembali hasil turunan ke dalam persamaan:
   \[
   \frac{dy}{dx} = 12[\cos(2x^2 - 5x)]^5 \cdot (-\sin(2x^2 - 5x)) \cdot (4x - 5)
   \]

   Sederhanakan:
   \[
   \frac{dy}{dx} = -12[\cos(2x^2 - 5x)]^5 \cdot \sin(2x^2 - 5x) \cdot (4x - 5)
   \]

Jadi, turunan dari fungsi \( y = 2 \cos^6(2x^2 - 5x) \) adalah:
\[
\frac{dy}{dx} = -12[\cos(2x^2 - 5x)]^5 \sin(2x^2 - 5x) (4x - 5)
\]

Apakah ada bagian yang ingin dijelaskan lebih lanjut?

### 5 Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana aturan rantai digunakan dalam fungsi komposit?
2. Bagaimana cara mencari turunan fungsi trigonometri umum?
3. Apa hubungan antara fungsi trigonometrik dan turunannya?
4. Bagaimana cara menyederhanakan hasil turunan yang melibatkan fungsi trigonometrik?
5. Apa perbedaan antara turunan fungsi sederhana dan turunan fungsi komposit?

### Tip:
Saat menggunakan aturan rantai, ingat untuk selalu menurunkan bagian dalam fungsi terlebih dahulu sebelum mengalikan dengan turunan luar.

Pelajari cara mencari turunan dari fungsi trigonometri y = 2 cos^6(2x^2 - 5x) dengan menggunakan aturan rantai. Langkah-langkah mencakup penggunaan turunan trigonometri dan aturan rantai untuk fungsi komposit. Cocok untuk siswa Kalkulus tingkat lanjut.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation