Dengan menggunakan rumus turunan berikut! d/dx (f) = lim h -> 0 (f(x + h) - f(x))/h tentukan turunan fungsi

a. f(x) = - 5cos x

Untuk mencari turunan fungsi \( f(x) = -5\cos x \) menggunakan definisi turunan yaitu:

\[
\frac{d}{dx} (f) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}
\]

Mari kita terapkan definisi tersebut:

### Langkah 1: Substitusi Fungsi ke dalam Definisi
Diketahui:

\[
f(x) = -5\cos x
\]

Substitusikan ke dalam definisi turunan:

\[
\frac{d}{dx} (f) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{-5\cos (x + h) - (-5\cos x)}{h}
\]

\[
= \lim_{h \to 0} \frac{-5\cos (x + h) + 5\cos x}{h}
\]

### Langkah 2: Sederhanakan Pecahan
\[
= -5 \cdot \lim_{h \to 0} \frac{\cos (x + h) - \cos x}{h}
\]

### Langkah 3: Gunakan Limit untuk Turunan Trigonometri
Gunakan identitas trigonometri bahwa turunan dari \( \cos x \) adalah \(-\sin x\):

\[
\lim_{h \to 0} \frac{\cos (x + h) - \cos x}{h} = -\sin x
\]

Sehingga:

\[
-5 \cdot \lim_{h \to 0} \frac{\cos (x + h) - \cos x}{h} = -5(-\sin x) = 5\sin x
\]

### Hasil Akhir
\[
\frac{d}{dx} (-5\cos x) = 5\sin x
\]

Jadi, turunan dari \( f(x) = -5\cos x \) adalah:

\[
\boxed{5\sin x}
\]

Apakah Anda ingin melihat langkah-langkah lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut 5 pertanyaan terkait yang bisa Anda coba:

1. Bagaimana mencari turunan fungsi \( f(x) = 7\sin x \) menggunakan definisi turunan?
2. Apa turunan kedua dari fungsi \( f(x) = -5\cos x \)?
3. Bagaimana turunan dari \( f(x) = 3\cos(2x) \) dihitung?
4. Apa turunan dari fungsi trigonometri lainnya seperti \( \tan x \) menggunakan definisi turunan?
5. Bagaimana hubungan antara turunan \( \sin x \) dan \( \cos x \)?

**Tip:** Ingat bahwa turunan dari \( \cos x \) adalah \(-\sin x\), dan turunan dari \( \sin x \) adalah \( \cos x \).

Dengan menggunakan rumus turunan berikut! d/dx (f) = lim h -> 0 (f(x + h) - f(x))/h tentukan turunan fungsi a. f(x) = - 5cos x

Pelajari cara mencari turunan fungsi f(x) = -5cos x menggunakan definisi turunan. Solusi ini mencakup konsep kalkulus dasar, seperti turunan fungsi trigonometri, dan rumus-rumus yang relevan. Cocok untuk siswa kelas 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation