กำหนดให้ p,q,r,s และ 1 เป็นประพจน์มีค่าความจริงเป็น จริง เท็จ จริง เท็จ และเท็จตามลำดับ จงหาค่าความจริงของประพจน์ [(pvq)^(1vs)]v[(g→r)→s]

เรามีประพจน์ที่ให้มาคือ:

\[
[(p \vee q) \wedge (1 \vee s)] \vee [(g \rightarrow r) \rightarrow s]
\]

โดยที่ค่าความจริงของ \( p, q, r, s \) และ 1 ถูกกำหนดเป็น:

- \( p \) = จริง
- \( q \) = เท็จ
- \( r \) = จริง
- \( s \) = เท็จ
- 1 = จริง (เป็นค่าคงที่ที่แทนจริง)

**ขั้นตอนการคำนวณค่าความจริง**:

### 1. เริ่มจาก \( p \vee q \)
- \( p \vee q \) = \( \text{จริง} \vee \text{เท็จ} \) = **จริง**

### 2. \( 1 \vee s \)
- \( 1 \vee s \) = \( \text{จริง} \vee \text{เท็จ} \) = **จริง**

### 3. \( (p \vee q) \wedge (1 \vee s) \)
- \( \text{จริง} \wedge \text{จริง} \) = **จริง**

### 4. \( g \rightarrow r \)
- \( g \rightarrow r \) (ไม่ทราบค่าของ \( g \)) แต่โดยทั่วไปการคำนวณ \( p \rightarrow q \) เป็นจริงเมื่อ \( p \) เป็นเท็จ หรือ \( q \) เป็นจริง
- เนื่องจาก \( r \) = จริง, ดังนั้น \( g \rightarrow r \) จะเป็น **จริง** ถ้า \( g \) เป็นจริง, หรือ **จริง** ถ้า \( g \) เป็นเท็จ

### 5. \( (g \rightarrow r) \rightarrow s \)
- ถ้า \( (g \rightarrow r) \) = จริง และ \( s \) = เท็จ, \( \text{จริง} \rightarrow \text{เท็จ} \) จะเป็น **เท็จ**

### 6. คำนวณ \( [(p \vee q) \wedge (1 \vee s)] \vee [(g \rightarrow r) \rightarrow s] \)
- จากที่คำนวณข้างต้น:
  - \( [(p \vee q) \wedge (1 \vee s)] = \text{จริง} \)
  - \( [(g \rightarrow r) \rightarrow s] = \text{เท็จ} \)
- ดังนั้น: \( \text{จริง} \vee \text{เท็จ} = \text{จริง} \)

### ค่าความจริงสุดท้ายของประพจน์:
**จริง**

หากคุณมีคำถามเพิ่มเติมหรืออยากให้ขยายคำอธิบายตรงไหน สามารถถามได้เลยครับ!

**คำถามที่เกี่ยวข้อง**:
1. วิธีการคำนวณค่าความจริงของประพจน์เชิงตรรกะคืออะไร?
2. การใช้กฎของประพจน์เชิงตรรกะในทฤษฎีชุด
3. ค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวแปรหลายตัว คำนวณอย่างไร?
4. ความแตกต่างระหว่างการใช้ \( \vee \) และ \( \wedge \) ในตรรกะ
5. วิธีการจัดการกับตัวแปรที่ไม่ทราบค่าความจริง

**เคล็ดลับ**: การจดจำกฎพื้นฐานของตรรกะ เช่น \( p \rightarrow q \), \( p \vee q \), และ \( p \wedge q \) จะช่วยให้การคำนวณง่ายขึ้น

Learn how to calculate the truth value of the logical proposition [(p ∨ q) ∧ (1 ∨ s)] ∨ [(g → r) → s] step-by-step. This problem involves key concepts in logic, including disjunction, conjunction, and implication, and is suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation