tabel kebenaran (pv(∼pvq))∧∼(q∧∼r)

Untuk menyelesaikan tabel kebenaran dari ekspresi logika \( (p \vee (\sim p \vee q)) \land \sim (q \land \sim r) \), kita harus menghitung semua kemungkinan nilai dari variabel \( p \), \( q \), dan \( r \), serta kombinasi dari operator logika yang ada. Langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut:

### 1. Susun tabel dengan semua kemungkinan kombinasi nilai dari \( p \), \( q \), dan \( r \).
### 2. Hitung setiap ekspresi logika kecil secara bertahap untuk menyusun ekspresi besar.

#### Simbol-simbol logika:
- \( \sim \): Negasi (NOT)
- \( \vee \): Disjungsi (OR)
- \( \land \): Konjungsi (AND)

Berikut adalah langkah-langkah perhitungan:

| \( p \) | \( q \) | \( r \) | \( \sim p \) | \( \sim r \) | \( p \vee (\sim p \vee q) \) | \( q \land \sim r \) | \( \sim (q \land \sim r) \) | \( (p \vee (\sim p \vee q)) \land \sim (q \land \sim r) \) |
|--------|--------|--------|------------|------------|----------------------------|-----------------|------------------------|---------------------------------------------------|
| T      | T      | T      | F          | F          | T                          | F               | T                      | T                                                 |
| T      | T      | F      | F          | T          | T                          | T               | F                      | F                                                 |
| T      | F      | T      | F          | F          | T                          | F               | T                      | T                                                 |
| T      | F      | F      | F          | T          | T                          | F               | T                      | T                                                 |
| F      | T      | T      | T          | F          | T                          | F               | T                      | T                                                 |
| F      | T      | F      | T          | T          | T                          | T               | F                      | F                                                 |
| F      | F      | T      | T          | F          | T                          | F               | T                      | T                                                 |
| F      | F      | F      | T          | T          | T                          | F               | T                      | T                                                 |

### Penjelasan langkah-langkah:
1. **Kolom \( \sim p \)**: Negasi dari nilai \( p \).
2. **Kolom \( \sim r \)**: Negasi dari nilai \( r \).
3. **Kolom \( p \vee (\sim p \vee q) \)**: Disjungsi antara \( p \) dan hasil dari \( \sim p \vee q \).
4. **Kolom \( q \land \sim r \)**: Konjungsi antara \( q \) dan \( \sim r \).
5. **Kolom \( \sim (q \land \sim r) \)**: Negasi dari hasil \( q \land \sim r \).
6. **Kolom terakhir**: Hasil dari ekspresi keseluruhan \( (p \vee (\sim p \vee q)) \land \sim (q \land \sim r) \).

Hasil tabel ini menunjukkan kombinasi nilai kebenaran untuk setiap input \( p \), \( q \), dan \( r \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menyederhanakan ekspresi logika?
2. Apa perbedaan antara konjungsi dan disjungsi dalam logika?
3. Bagaimana aturan negasi bekerja dalam logika?
4. Bagaimana cara menggambarkan ekspresi logika ini dalam diagram Venn?
5. Apa manfaat dari tabel kebenaran dalam pemrograman?

**Tip**: Tabel kebenaran sangat berguna untuk memverifikasi validitas argumen logika atau untuk menyederhanakan ekspresi logika yang kompleks.

Explore the truth table for the logical expression (p ∨ (¬p ∨ q)) ∧ ¬(q ∧ ¬r). This solution demonstrates step-by-step how to calculate all possible values of p, q, and r, using logical operations like negation, disjunction, and conjunction. Perfect for high school students learning propositional logic.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation