Persamaan bayangan garis y -5x + 5 = 0 oleh translasi T = (-1 3) adalah

Untuk menemukan persamaan bayangan garis \( y - 5x + 5 = 0 \) akibat translasi \( T = (-1, 3) \), kita perlu menerapkan efek translasi pada titik-titik di sepanjang garis. Translasi \( T = (-1, 3) \) artinya setiap titik pada garis akan dipindahkan 1 satuan ke kiri dan 3 satuan ke atas.

### Langkah-langkah:
1. Misalkan persamaan garis tersebut dalam bentuk eksplisit \( y = mx + c \), dengan \( m \) adalah gradien (kemiringan) dan \( c \) adalah konstanta:
   \[
   y - 5x + 5 = 0 \implies y = 5x - 5
   \]
   Jadi, gradien \( m = 5 \) dan konstanta \( c = -5 \).

2. Karena translasi \( T = (-1, 3) \) menggeser titik-titik sebanyak 1 satuan ke kiri dan 3 satuan ke atas, kita bisa menemukan bayangan garis dengan mengubah \( x' = x - (-1) = x + 1 \) dan \( y' = y - 3 \).

3. Substitusikan \( x' \) dan \( y' \) ke dalam persamaan garis:
   \[
   y' - 3 = 5(x' - 1)
   \]
   Sederhanakan persamaan ini:
   \[
   y' - 3 = 5x' - 5
   \]
   \[
   y' = 5x' - 2
   \]

4. Maka, persamaan bayangan garis setelah translasi adalah:
   \[
   y' = 5x' - 2
   \]

Atau dalam bentuk umum:
\[
y - 5x + 2 = 0
\]

Jadi, persamaan bayangan garis setelah translasi adalah \( y - 5x + 2 = 0 \).

### Pertanyaan terkait:
1. Apa efek dari translasi pada titik-titik yang berada pada garis?
2. Bagaimana jika translasi \( T \) memiliki komponen nol, misalnya \( T = (0, 3) \)?
3. Bagaimana menentukan persamaan garis jika translasi adalah rotasi?
4. Apa perbedaan antara translasi dan refleksi pada geometri?
5. Bagaimana cara menghitung jarak antar dua garis yang paralel setelah translasi?

### Tip:
Jika Anda mengalami translasi, ingat bahwa komponen \( x \) dan \( y \) dari translasi hanya menambah atau mengurangi koordinat sesuai arah translasi.

Persamaan bayangan garis y - 5x + 5 = 0 oleh translasi T = (-1 3) adalah

Discover how to translate the line y - 5x + 5 = 0 by the translation T = (-1, 3). This detailed solution explains how the translation affects the coordinates of the line and provides the final equation after translation. Perfect for high school students studying coordinate geometry and transformations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation