persamaan garis lurus y = 3x+3 dihasilkan oleh translasi T = (2,1) menghasilkan persamaan garis ...

Untuk menemukan persamaan garis yang dihasilkan oleh translasi \( T = (2,1) \) dari garis \( y = 3x + 3 \), kita perlu memahami bagaimana translasi mempengaruhi koordinat setiap titik pada garis tersebut.

Translasi \( T = (2,1) \) berarti setiap titik \( (x, y) \) pada garis awal akan dipindahkan ke titik baru \( (x', y') \) dengan rumus:
\[ x' = x + 2 \]
\[ y' = y + 1 \]

Namun, kita bisa menggunakan cara yang lebih cepat dengan langsung menerapkan translasi pada persamaan garis. 

Misalkan titik \( (x, y) \) pada garis \( y = 3x + 3 \). Setelah translasi, titik tersebut menjadi \( (x', y') \) dengan:
\[ x' = x + 2 \]
\[ y' = y + 1 \]

Sekarang, substitusi \( x = x' - 2 \) dan \( y = y' - 1 \) ke dalam persamaan garis awal:
\[ y' - 1 = 3(x' - 2) + 3 \]

Selesaikan persamaan ini:
\[ y' - 1 = 3x' - 6 + 3 \]
\[ y' - 1 = 3x' - 3 \]
\[ y' = 3x' - 2 \]

Jadi, persamaan garis yang dihasilkan oleh translasi \( T = (2,1) \) dari garis \( y = 3x + 3 \) adalah:
\[ y' = 3x' - 2 \]

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman Anda:

1. Bagaimana translasi mempengaruhi bentuk umum persamaan garis?
2. Apa perbedaan antara translasi dan rotasi pada koordinat Cartesian?
3. Bagaimana cara menemukan persamaan garis baru jika diterapkan translasi vertikal saja?
4. Bagaimana cara menentukan persamaan garis baru jika translasi hanya horizontal?
5. Jika translasi diubah menjadi \( T = (a, b) \), bagaimana prosedur umumnya?
6. Bagaimana mengidentifikasi titik potong dengan sumbu setelah translasi?
7. Apa efek translasi pada kemiringan garis?
8. Bagaimana menentukan persamaan garis jika garis awal adalah vertikal atau horizontal?

**Tip:** Ketika melakukan translasi pada grafik, selalu perhatikan bagaimana setiap komponen dari translasi mempengaruhi koordinat secara individual (x dan y).

Explore how to translate the linear equation y = 3x + 3 using the transformation T = (2,1). Understand the impact of translation on coordinates and derive the new equation y' = 3x' - 2. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation