Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan mulai dengan menghitung berapa banyak uang yang akan disisihkan oleh orangtua Awan dan berapa banyak uang yang perlu ditabung oleh Awan untuk membeli sepeda.

Langkah 1: Menghitung kontribusi orangtua Awan

• Harga sepeda: Rp4.400.000,00
• Kontribusi orangtua Awan: 45% dari harga sepeda $45\% \times 4.400.000 = 0,45 \times 4.400.000 = 1.980.000$ Jadi, orangtua Awan akan membantu Rp1.980.000,00.

Langkah 2: Menghitung sisa uang yang perlu ditabung Awan

• Sisa uang yang perlu ditabung Awan: $4.400.000 - 1.980.000 = 2.420.000$ Awan perlu menabung Rp2.420.000,00.

Langkah 3: Menghitung penabungannya yang bertambah setiap hari Awan mulai menabung pada tanggal 29 Desember 2023 sebesar Rp10.000,00, dan setiap hari jumlah yang ditabung bertambah Rp10.000,00. Jadi, pada hari kedua, Awan akan menabung Rp20.000,00, pada hari ketiga Rp30.000,00, dan seterusnya.

Kita dapat menggunakan rumus jumlah deret aritmatika untuk menghitung total uang yang ditabung Awan setelah beberapa hari.

Jumlah uang yang ditabung setelah $n$ hari adalah: $S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1) \cdot d)$ di mana:

• $a = 10.000$ (uang yang ditabung pada hari pertama)
• $d = 10.000$ (selisih penambahan tabungan per hari)
• $n$ adalah jumlah hari yang diperlukan untuk mencapai Rp2.420.000

Kita substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus: $S_n = \frac{n}{2} \times (2 \times 10.000 + (n - 1) \times 10.000)$ $S_n = \frac{n}{2} \times (20.000 + 10.000n - 10.000)$ $S_n = \frac{n}{2} \times (10.000n + 10.000)$ $S_n = 5.000n \times (n + 1)$ Sekarang kita cari nilai $n$ sehingga $S_n \geq 2.420.000$.

$5.000n \times (n + 1) = 2.420.000$ $n \times (n + 1) = 484$ Sekarang kita selesaikan persamaan kuadrat ini: $n^2 + n - 484 = 0$ Menggunakan rumus kuadrat: $n = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \times 1 \times (-484)}}{2 \times 1}$ $n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 1936}}{2}$ $n = \frac{-1 \pm \sqrt{1937}}{2}$ $n = \frac{-1 \pm 44,04}{2}$ Ambil nilai positif: $n = \frac{-1 + 44,04}{2} = \frac{43,04}{2} \approx 21,52$ Jadi, Awan membutuhkan sekitar 22 hari untuk mencapai target tabungan.

Langkah 4: Menentukan tanggal Awan membeli sepeda Awan mulai menabung pada 29 Desember 2023, jadi setelah 22 hari, Awan akan membeli sepeda pada: $29 Desember 2023 + 22 hari = 19 Januari 2024$ Jadi, Awan akan membeli sepeda pada tanggal 19 Januari 2024.

Apakah penjelasannya jelas? Apakah Anda membutuhkan penjelasan lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan yang berkaitan:

1. Bagaimana cara menghitung kontribusi orangtua dalam kasus seperti ini?
2. Apa itu deret aritmatika, dan bagaimana cara menggunakannya untuk menghitung total uang yang ditabung?
3. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat dalam aplikasi praktis seperti ini?
4. Apa saja faktor yang memengaruhi waktu yang dibutuhkan untuk menabung suatu jumlah uang?
5. Bagaimana cara menghindari kesalahan dalam perhitungan deret yang bertambah setiap hari?

Tip: Ketika berhadapan dengan soal yang melibatkan deret aritmatika, pastikan untuk mengidentifikasi elemen dasar seperti suku pertama, beda, dan jumlah suku untuk memudahkan perhitungan.