La banda Tan Biónica se encuentra realizando su última gira titulada “la última
noche mágica”. Resulta que, por un error en el proceso de producción, en 500
remeras del merchandising oficial figura “Chan” en vez de “Chano”. Los
responsables del área están dispuestos a aceptar cualquier precio con tal de lograr
venderlas y, para alivio suyo, existe un grupo de fanáticos que se caracterizan por
ser coleccionistas y, en consecuencia, se ven atraídos por cosas únicas como esta.
Si las funciones de oferta y demanda de las remeras defectuosas vienen dadas por:
𝑄𝑠 = 500
𝑄𝑑 = 900 − 𝑃/2
b) Grafique detalladamente las curvas de oferta y demanda (a mano y a escala)
e indique el equilibrio.


Para resolver este problema, primero debemos entender las ecuaciones que representan las curvas de oferta y demanda y luego encontrar el punto de equilibrio. Posteriormente, podremos representarlo en una gráfica.

### 1. **Funciones de oferta y demanda:**

Dadas las ecuaciones:

- **Oferta:** \( Q_s = 500 \)
- **Demanda:** \( Q_d = 900 - \frac{P}{2} \)

La oferta es constante e igual a 500, lo que significa que la cantidad ofrecida no depende del precio. En cambio, la demanda depende del precio, lo que se refleja en su ecuación.

### 2. **Punto de equilibrio:**

Para encontrar el equilibrio, igualamos las funciones de oferta y demanda, ya que en equilibrio la cantidad ofrecida (\( Q_s \)) es igual a la cantidad demandada (\( Q_d \)):

\[
500 = 900 - \frac{P}{2}
\]

### 3. **Resolviendo para el precio de equilibrio:**

1. Restamos 900 de ambos lados:

   \[
   500 - 900 = -\frac{P}{2}
   \]

2. Simplificamos:

   \[
   -400 = -\frac{P}{2}
   \]

3. Multiplicamos ambos lados por \(-2\) para despejar \( P \):

   \[
   P = 800
   \]

### 4. **Cantidad de equilibrio:**

Sustituimos el precio de equilibrio en cualquiera de las funciones (en este caso, es más sencillo usar la función de oferta, ya que es constante):

\[
Q_s = 500
\]

Por lo tanto, el equilibrio ocurre cuando el precio es 800 y la cantidad es 500.

### 5. **Gráfica de las curvas de oferta y demanda:**

Para graficar las curvas:

1. **Eje horizontal (X):** Representa la cantidad de remeras.
2. **Eje vertical (Y):** Representa el precio de las remeras.

#### Curva de oferta:

- Es una línea vertical porque la oferta es constante a 500 unidades. No importa el precio, la cantidad ofrecida siempre será 500.

#### Curva de demanda:

- Para graficar la curva de demanda \( Q_d = 900 - \frac{P}{2} \), se deben encontrar algunos puntos clave.
- Cuando \( P = 0 \):

  \[
  Q_d = 900
  \]

- Cuando \( Q_d = 0 \):

  \[
  0 = 900 - \frac{P}{2} \implies \frac{P}{2} = 900 \implies P = 1800
  \]

#### Gráfica:

- La curva de oferta es una línea vertical que pasa por \( Q_s = 500 \).
- La curva de demanda es una línea con pendiente negativa que va desde el punto \( (0, 900) \) hasta el punto \( (1800, 0) \).
- El equilibrio se encuentra en el punto donde \( Q = 500 \) y \( P = 800 \).

### 6. **Dibujo de la gráfica (a mano y a escala):**

Para dibujarla a mano:

1. Dibuja los ejes X (cantidad) e Y (precio).
2. Marca en el eje X la cantidad 500.
3. Dibuja una línea vertical en \( Q_s = 500 \) para la curva de oferta.
4. Para la curva de demanda, marca los puntos \( (0, 900) \) y \( (1800, 0) \) y dibuja una línea recta que los una.
5. El punto de equilibrio es donde estas dos curvas se cruzan: \( Q = 500 \), \( P = 800 \). Indica este punto en la gráfica.

### ¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Qué sucede con el precio de equilibrio si la cantidad ofrecida cambia?
2. ¿Cómo afecta un impuesto a las remeras al equilibrio de mercado?
3. ¿Cómo se vería la gráfica si la demanda fuera perfectamente inelástica?
4. ¿Qué implicaciones tiene un excedente o escasez en este contexto?
5. ¿Cómo se calculan los excedentes del consumidor y productor en este mercado?

### Tip:

Al analizar funciones de oferta y demanda, recuerda que el equilibrio es el punto donde las intenciones de compra y venta coinciden, estableciendo el precio y la cantidad en el mercado.

La banda Tan Biónica se encuentra realizando su última gira titulada “la última noche mágica”. Resulta que, por un error en el proceso de producción, en 500 remeras del merchandising oficial figura “Chan” en vez de “Chano”. Los responsables del área están dispuestos a aceptar cualquier precio con tal de lograr venderlas y, para alivio suyo, existe un grupo de fanáticos que se caracterizan por ser coleccionistas y, en consecuencia, se ven atraídos por cosas únicas como esta. Si las funciones de oferta y demanda de las remeras defectuosas vienen dadas por: Qs = 500 Qd = 900 − P/2 b) Grafique detalladamente las curvas de oferta y demanda (a mano y a escala) e indique el equilibrio.

Discover how to find the supply and demand equilibrium for a unique merchandising issue involving defective shirts from Tan Biónica's last tour. Learn to calculate the equilibrium price and quantity using the supply function Q_s = 500 and demand function Q_d = 900 - P/2. Explore the graphical representation of the market equilibrium point at a price of 800 and a quantity of 500 units.

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