Diketahui bilangan real a dan b memenuhi

(2a + 3b)/(5a + 6b) = 5/11 Maka tentukan nilai yang mungkin untuk (a ^ 2 + b ^ 2)/(8ab)

Diberikan persamaan:

\[
\frac{2a + 3b}{5a + 6b} = \frac{5}{11}
\]

Kita diminta mencari nilai dari \(\frac{a^2 + b^2}{8ab}\).

### Langkah 1: Menyelesaikan persamaan

Pertama-tama, kita dapat mengalikan silang persamaan yang diberikan untuk menghilangkan pecahan:

\[
11(2a + 3b) = 5(5a + 6b)
\]

Kemudian, kita ekspansi kedua sisi:

\[
22a + 33b = 25a + 30b
\]

Kita pindahkan semua suku yang melibatkan \(a\) ke satu sisi dan suku yang melibatkan \(b\) ke sisi yang lain:

\[
22a - 25a = 30b - 33b
\]

Ini menjadi:

\[
-3a = -3b
\]

Atau dengan membagi kedua sisi dengan -3, kita dapatkan:

\[
a = b
\]

### Langkah 2: Menghitung \(\frac{a^2 + b^2}{8ab}\)

Dengan \(a = b\), kita substitusi ke dalam ekspresi yang ingin kita hitung:

\[
\frac{a^2 + b^2}{8ab} = \frac{a^2 + a^2}{8a^2} = \frac{2a^2}{8a^2} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
\]

### Kesimpulan

Jadi, nilai yang mungkin untuk \(\frac{a^2 + b^2}{8ab}\) adalah \(\frac{1}{4}\).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lainnya?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman Anda:
1. Bagaimana kita bisa memastikan bahwa nilai \(a = b\) adalah satu-satunya solusi?
2. Apa yang akan terjadi jika kita memiliki persamaan dengan koefisien berbeda?
3. Bagaimana jika kita diminta untuk mencari nilai \( \frac{a^2 - b^2}{8ab} \) dengan informasi yang sama?
4. Bagaimana cara lain untuk memeriksa kebenaran solusi yang kita peroleh?
5. Apa implikasi geometris dari hubungan \(a = b\) dalam konteks masalah ini?

**Tip:** Saat menghadapi rasio atau perbandingan, sering kali membantu untuk memulai dengan mengalikan silang untuk menghilangkan pecahan sebelum melanjutkan ke langkah-langkah penyelesaian lainnya.

Diketahui bilangan real a dan b memenuhi (2a + 3b)/(5a + 6b) = 5/11 Maka tentukan nilai yang mungkin untuk (a^2 + b^2)/(8ab)

Explore how to solve the equation (2a + 3b)/(5a + 6b) = 5/11 to determine the possible value of (a^2 + b^2)/(8ab). This problem focuses on algebraic concepts, including rational equations and simplification techniques, making it suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation