二次方程式の問題　３つの容器X,Y,Zがあり、Xにはx%の食塩水が５００g、Yにはy%の食洗水が３００g、Zには水が40g入っている。Xから食塩水100gをYに入れてよくかき混ぜた後、Yから食塩水120gを取り出してXに入れるとXとYに含まれる食塩の量が等しくなる。また、Xから取り出したX％の食塩水10xgとYから取り出したy%の食塩水10ygをZに入れてよくかきませると8％の食塩水になる。x,xyの値を求めよ

この問題は、食塩の量と濃度の変化に基づく二次方程式の問題です。3つの容器（X, Y, Z）に入っている食塩水のやりとりと、それによる濃度変化を数式化して解く必要があります。ここで与えられた条件をもとに、各容器での食塩の量を数式で表し、連立方程式を解いていきます。

### 問題の条件を数式化

1. Xには、\( x \% \) の食塩水500gが入っている。食塩の量は：
   \[
   \text{Xの食塩量} = \frac{x}{100} \times 500 = 5x \, \text{g}
   \]

2. Yには、\( y \% \) の食塩水300gが入っている。食塩の量は：
   \[
   \text{Yの食塩量} = \frac{y}{100} \times 300 = 3y \, \text{g}
   \]

3. Xから100gの食塩水をYに移したとき、Xからは\( x \% \) の食塩水100gが移動するので、Yに移された食塩の量は：
   \[
   \frac{x}{100} \times 100 = x \, \text{g}
   \]
   よって、Yの食塩量は \( 3y + x \) になります。

4. その後、Yから120gの食塩水をXに戻す。Yの食塩水は新たに混ぜられているので、食塩濃度は変化しています。Yの濃度は、食塩量 \( 3y + x \) と総量400g（300g + 100g）に基づいて求められます。Yの新しい濃度は：
   \[
   \frac{3y + x}{400}
   \]
   この濃度の食塩水120gをXに戻すので、Xに戻る食塩の量は：
   \[
   \frac{3y + x}{400} \times 120 = \frac{3y + x}{10}
   \]
   よって、Xに戻る食塩の量は \( \frac{3y + x}{10} \) g です。

5. 最終的に、XとYの食塩量が等しくなるという条件から、Xに残る食塩の量は：
   \[
   5x - x + \frac{3y + x}{10} = 4x + \frac{3y + x}{10}
   \]
   Yの食塩量は：
   \[
   3y + x - \frac{3y + x}{10} = \frac{9(3y + x)}{10}
   \]
   よって、XとYの食塩量が等しい条件を方程式にすると：
   \[
   4x + \frac{3y + x}{10} = \frac{9(3y + x)}{10}
   \]

6. 次に、Zに入れる食塩水の問題を考えます。Xから \( x \% \) の食塩水 \( 10x \) g、Yから \( y \% \) の食塩水 \( 10y \) gを取り出してZに入れたとき、8％の食塩水ができるという条件があります。これは次のように表せます：
   \[
   \frac{x}{100} \times 10x + \frac{y}{100} \times 10y = \frac{8}{100} \times (10x + 10y + 40)
   \]

### 解法

これらの2つの方程式を解いて、\( x \) と \( y \) の値を求めます。

まず、以下の方程式を簡略化して解きます：
1. \( 4x + \frac{3y + x}{10} = \frac{9(3y + x)}{10} \)
2. \( \frac{x}{100} \times 10x + \frac{y}{100} \times 10y = \frac{8}{100} \times (10x + 10y + 40) \)

この式を解いてみます。解いた結果、以下の2組の解が得られました：

1. \( x = -1.42 \), \( y = -1.89 \)
2. \( x = 8.14 \), \( y = 10.85 \)

物理的な問題において、濃度や量は正の値でなければならないため、負の値は現実的では

Solve a quadratic equation problem involving three containers X, Y, and Z, where different concentrations of salt solutions are transferred between containers. This detailed solution walks through setting up the quadratic equations and solving for the concentrations. Suitable for students in Grades 9-12.

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