３つの容器、A、B、Cがあり、容器AとBにはそれぞれx%、y%の食塩水が120gずつ入っており、容器Cは空である。ここで次の操作1を行った。

操作1:容器Aから30g、容器Bから90gの食塩水を取り出して容器Cに入れる。

操作1のあと、容器Cの食塩水の濃度は9%となった。次の問いに答えよ。

問1　xをyの式で表せ。
問2 操作1のあと、容器Cの中身を半分こぼしてしまった。これに対して操作2を行った。

操作2:容器Bに残っていた食塩水すべてと、200gの水を容器Cに入れる。

操作2のあと、容器Cの食塩水の濃度は、容器Aの食塩水の濃度と等しくなった。このとき、xとyの値を求めよ。

この問題では、3つの容器における食塩水の濃度の関係を使って、数式を立てて解いていきます。まず、問1の解答を求め、次に問2の解答を求めます。

### 問1　\( x \) を \( y \) の式で表せ

まず、**操作1**について考えます。

- 容器Aには \( x\% \) の食塩水が120g入っており、容器Bには \( y\% \) の食塩水が120g入っています。
- 操作1では、容器Aから30g、容器Bから90gの食塩水を容器Cに移しました。
- このとき、容器Cの食塩水の濃度が9%になったことがわかっています。

#### 操作1後の容器Cの濃度について:
1. 容器Aから取り出された食塩の質量：
   - 容器Aの30gの食塩水に含まれる食塩の量は、 \( \frac{x}{100} \times 30 \) g です。

2. 容器Bから取り出された食塩の質量：
   - 容器Bの90gの食塩水に含まれる食塩の量は、 \( \frac{y}{100} \times 90 \) g です。

3. 容器Cの食塩の総質量：
   - 容器Cに入れた合計食塩の量は、 \( \frac{x}{100} \times 30 + \frac{y}{100} \times 90 \) g です。

4. 容器Cの総量：
   - 容器Cには、30g + 90g = 120gの食塩水が入っています。

5. 濃度9%であることから、容器Cの食塩の質量は \( \frac{9}{100} \times 120 = 10.8 \) g です。

#### 式を立てる:
\[
\frac{x}{100} \times 30 + \frac{y}{100} \times 90 = 10.8
\]
この式を整理すると、
\[
\frac{30x}{100} + \frac{90y}{100} = 10.8
\]
両辺に100をかけて、次の式が得られます：
\[
30x + 90y = 1080
\]
両辺を30で割ると、
\[
x + 3y = 36 \quad \cdots \quad (1)
\]
これで、 \( x \) を \( y \) の式で表すことができます。
\[
x = 36 - 3y
\]

### 問2　\( x \) と \( y \) の値を求めよ

次に、**操作2**について考えます。

- 操作1のあと、容器Cの中身を半分こぼしたので、容器Cに残っている食塩水の質量は \( \frac{120}{2} = 60 \) g です。
- 操作2では、容器Bに残っていた食塩水すべて（容器Bの残量は90g）と200gの水を容器Cに入れました。
- これにより、容器Cの食塩水の総量は \( 60 + 90 + 200 = 350 \) g となります。
- 操作2後の容器Cの食塩水の濃度が、容器Aの食塩水の濃度 \( x \% \) と等しくなると仮定します。

#### 操作2後の容器Cの濃度について:
1. 容器Cに残った60gの食塩水に含まれる食塩の質量は、操作1後の容器Cの濃度が9%なので、 \( \frac{9}{100} \times 60 = 5.4 \) g です。

2. 容器Bに残っていた90gの食塩水に含まれる食塩の質量は、 \( \frac{y}{100} \times 90 \) g です。

3. 操作2後の容器Cの食塩の総質量は、次の通りです：
\[
5.4 + \frac{y}{100} \times 90
\]

4. 操作2後の容器Cの総質量は350gなので、容器Cの濃度は \( x\% \) と等しくなります。したがって、容器Cの食塩の質量は \( \frac{x}{100} \times 350 \) g です。

#### 式を立てる:
\[
5.4 + \frac{90y}{100} = \frac{x}{100} \times 350
\]
これを整理して次のようになります：
\[
5.4 + 0.9y = 3.5x
\]
ここで、問1で \( x = 36 - 3y \) であったので、これを代入します：
\[
5.4 + 0.9y = 3.5(36 - 3y)
\]
式を展開すると、
\[
5.4 + 0.9y = 126 - 10.5y
\]
両辺を整理すると、
\[
0.9y + 10.5y = 126 - 5.4
\]
\[
11.4y = 120.6
\]
\[
y = \frac{120.6}{11.4} = 10.58
\]
よって、\( y = 10.58 \% \) です。

これを \( x = 36 - 3y \) に代入すると：
\[
x = 36 - 3 \times 10.58 = 36 - 31.74 = 4.26
\]
よって、\( x = 4.26\% \) です。

---

### 結果:
- \( x = 4.26\% \)
- \( y = 10.58\% \)

質問があればどうぞ！また、この問題に関連した以下の質問にも取り組んでみてください。

1. 食塩水の濃度を計算する際に、単位の扱いで注意すべき点は？
2. 濃度の異なる食塩水を混ぜるとき、全体の濃度を求める基本的な方法は？
3. 操作2で200gの水を加えた理由を説明できますか？
4. 食塩水の質量保存則に基づく濃度変化の仕組みは？
5. 他の操作パターンでは、どのような濃度変化が起こるか考察できますか？

**Tip:** 食塩水の濃度問題では、質量と濃度をしっかり対応させて式を立てることが大事です。

３つの容器、A、B、Cがあり、容器AとBにはそれぞれx%、y%の食塩水が120gずつ入っており、容器Cは空である。ここで次の操作1を行った。操作1:容器Aから30g、容器Bから90gの食塩水を取り出して容器Cに入れる。操作1のあと、容器Cの食塩水の濃度は9%となった。次の問いに答えよ。問1　xをyの式で表せ。問2 操作1のあと、容器Cの中身を半分こぼしてしまった。これに対して操作2を行った。操作2:容器Bに残っていた食塩水すべてと、200gの水を容器Cに入れる。操作2のあと、容器Cの食塩水の濃度は、容器Aの食塩水の濃度と等しくなった。このとき、xとyの値を求めよ。

Explore how to solve a salt solution concentration problem involving three containers, A, B, and C. Learn how to express x as a function of y, calculate final concentrations after mixing, and solve systems of equations. This step-by-step solution is designed for Grades 9-11, focusing on algebra and concentration concepts.

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