Et andengradspolynomium har forskriften:
𝑔(𝑥)=𝑥2+3𝑥−4
Bestem parablens rødder.


For at bestemme rødderne af et andengradspolynomium som \( g(x) = x^2 + 3x - 4 \), skal vi løse ligningen:

\[
g(x) = 0
\]
\[
x^2 + 3x - 4 = 0
\]

Denne ligning kan løses ved at anvende formlen for løsningen af andengradsligninger, også kendt som kvadratrodsformlen:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Her er:
- \( a = 1 \) (koefficienten foran \( x^2 \))
- \( b = 3 \) (koefficienten foran \( x \))
- \( c = -4 \) (den konstante værdi)

Først finder vi diskriminanten (\( \Delta \)):

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25
\]

Nu bruger vi diskriminanten til at finde rødderne:

\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-3 \pm 5}{2}
\]

Dette giver to løsninger:

\[
x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1
\]
\[
x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4
\]

Parablens rødder er derfor:

\[
x_1 = 1 \quad \text{og} \quad x_2 = -4
\]

Har du brug for flere detaljer eller spørgsmål til fremgangsmåden?

### Relaterede spørgsmål:
1. Hvordan kan man kontrollere, om rødderne er korrekte?
2. Hvad er betydningen af diskriminanten i en andengradsligning?
3. Hvad fortæller fortegnet på diskriminanten om antallet af rødder?
4. Hvordan ville parablens toppunkt se ud for denne ligning?
5. Kan du forklare betydningen af rødderne geometrisk i forhold til parablens skæring med x-aksen?

**Tip:** Diskriminanten afgør, om en andengradsligning har to reelle rødder, én dobbeltrod eller ingen reelle rødder (komplekse rødder).

Et andengradspolynomium har forskriften: 𝑔(𝑥)=𝑥^2+3𝑥−4 Bestem parablens rødder.

Find out how to solve the quadratic equation g(x) = x^2 + 3x - 4. This detailed guide explains how to apply the quadratic formula and use the discriminant to determine the roots of the parabola. Ideal for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation