suku banyak x³-(2x-1)x²+3x+(3k-2) jika dibagi x+2 bersisa -7. Tentukan nilai k

Untuk mencari nilai \( k \) dalam soal suku banyak \( x^3 - (2x-1)x^2 + 3x + (3k-2) \) yang dibagi dengan \( x + 2 \) dan bersisa \(-7\), kita dapat menggunakan teorema sisa. Menurut teorema sisa, jika suatu polinomial \( f(x) \) dibagi dengan \( x-a \), maka sisanya adalah \( f(a) \).

Diberikan polinomial \( f(x) = x^3 - (2x-1)x^2 + 3x + (3k-2) \). Karena kita membagi polinomial dengan \( x + 2 \), maka kita substitusi \( x = -2 \) ke dalam polinomial tersebut.

\[
f(-2) = (-2)^3 - (2(-2)-1)(-2)^2 + 3(-2) + (3k - 2)
\]

Hitung satu per satu:

\[
f(-2) = -8 - (-4 - 1) \cdot 4 - 6 + (3k - 2)
\]

\[
f(-2) = -8 - (-5) \cdot 4 - 6 + 3k - 2
\]

\[
f(-2) = -8 + 20 - 6 + 3k - 2
\]

\[
f(-2) = 4 + 3k - 2
\]

\[
f(-2) = 2 + 3k
\]

Diketahui bahwa sisanya adalah \(-7\), jadi:

\[
2 + 3k = -7
\]

Selanjutnya, kita selesaikan untuk \( k \):

\[
3k = -7 - 2
\]

\[
3k = -9
\]

\[
k = \frac{-9}{3} = -3
\]

Jadi, nilai \( k \) adalah \(-3\).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lainnya? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan sisa dari pembagian suku banyak dengan polinomial lainnya?
2. Apa itu teorema sisa dan bagaimana penerapannya dalam masalah lain?
3. Bagaimana cara melakukan substitusi dalam polinomial?
4. Apa perbedaan antara membagi polinomial dengan faktor linier dan non-linier?
5. Bagaimana cara memeriksa apakah hasil substitusi sudah benar?

**Tip:** Saat bekerja dengan polinomial dan pembagian, selalu periksa hasil substitusi Anda dengan hati-hati untuk menghindari kesalahan aritmatika sederhana.

Learn how to solve the problem of dividing the polynomial x^3 - (2x-1)x^2 + 3x + (3k-2) by x + 2 with a remainder of -7. Discover the application of the Remainder Theorem in polynomial division. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation